---

Step * 1 2 of Lemma permr_hd_cancel


1. T : Type
2. a : T
3. bs : T List
4. bs' : T List
5. ||[a / bs]|| = ||[a / bs']|| ∈ ℤ
6. p : Sym(||[a / bs]||)
7. ∀i:ℕ||[a / bs]||. ([a / bs][p.f i] = [a / bs'][i] ∈ T)
8. ||bs|| = ||bs'|| ∈ ℤ
⊢ ∃p:Sym(||bs||). ∀i:ℕ||bs||. (bs[p.f i] = bs'[i] ∈ T)
BY
{ ((OnCls [5; 6; 7] AbReduce THEN With perm_morph(ℕ+||bs|| + 1;ℕ||bs||;λx.(x - 1);λx.(x + 1);tl_perm(p)) (D 0))
   THENA Auto
   ) }

1
1. T : Type
2. a : T
3. bs : T List
4. bs' : T List
5. (||bs|| + 1) = (||bs'|| + 1) ∈ ℤ
6. p : Sym(||bs|| + 1)
7. ∀i:ℕ||bs|| + 1. ([a / bs][p.f i] = [a / bs'][i] ∈ T)
8. ||bs|| = ||bs'|| ∈ ℤ
⊢ InvFuns(ℕ+||bs|| + 1;ℕ||bs||;λx.(x - 1);λx.(x + 1))

2
1. T : Type
2. a : T
3. bs : T List
4. bs' : T List
5. (||bs|| + 1) = (||bs'|| + 1) ∈ ℤ
6. p : Sym(||bs|| + 1)
7. ∀i:ℕ||bs|| + 1. ([a / bs][p.f i] = [a / bs'][i] ∈ T)
8. ||bs|| = ||bs'|| ∈ ℤ
⊢ ∀i:ℕ||bs||. (bs[perm_morph(ℕ+||bs|| + 1;ℕ||bs||;λx.(x - 1);λx.(x + 1);tl_perm(p)).f i] = bs'[i] ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  a  :  T
3.  bs  :  T  List
4.  bs'  :  T  List
5.  ||[a  /  bs]||  =  ||[a  /  bs']||
6.  p  :  Sym(||[a  /  bs]||)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[a  /  bs]||.  ([a  /  bs][p.f  i]  =  [a  /  bs'][i])
8.  ||bs||  =  ||bs'||
\mvdash{}  \mexists{}p:Sym(||bs||).  \mforall{}i:\mBbbN{}||bs||.  (bs[p.f  i]  =  bs'[i])


By

---

Latex:
((OnCls  [5;  6;  7]  AbReduce
    THEN  With  perm\_morph(\mBbbN{}\msupplus{}||bs||  +  1;\mBbbN{}||bs||;\mlambda{}x.(x  -  1);\mlambda{}x.(x  +  1);tl\_perm(p))  (D  0)
    )
  THENA  Auto
  )

---

Home Index