Step
*
1
1
2
2
1
1
of Lemma
permr_upto_split
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. as : T List
5. bs : T List
6. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
7. p : Sym(||as||)
8. ∀i:ℕ||as||. R[as[p.f i];bs[i]]
9. as ≡(T) (λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||]
10. ||(λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||]|| = ||bs|| ∈ ℤ
11. i : ℕ||(λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||]||
⊢ R (λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||][i] bs[i]
BY
{ (Subst' ||(λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||]|| ~ ||as|| -1 THENA Auto) }
1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. as : T List
5. bs : T List
6. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
7. p : Sym(||as||)
8. ∀i:ℕ||as||. R[as[p.f i];bs[i]]
9. as ≡(T) (λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||]
10. ||(λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||]|| = ||bs|| ∈ ℤ
11. i : ℕ||as||
⊢ R (λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||][i] bs[i]
Latex:
Latex:
1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4.  as  :  T  List
5.  bs  :  T  List
6.  ||as||  =  ||bs||
7.  p  :  Sym(||as||)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}||as||.  R[as[p.f  i];bs[i]]
9.  as  \mequiv{}(T)  (\mlambda{}i:\mBbbN{}||as||.  as[p.f  i])[\mBbbN{}||as||]
10.  ||(\mlambda{}i:\mBbbN{}||as||.  as[p.f  i])[\mBbbN{}||as||]||  =  ||bs||
11.  i  :  \mBbbN{}||(\mlambda{}i:\mBbbN{}||as||.  as[p.f  i])[\mBbbN{}||as||]||
\mvdash{}  R  (\mlambda{}i:\mBbbN{}||as||.  as[p.f  i])[\mBbbN{}||as||][i]  bs[i]
By
Latex:
(Subst'  ||(\mlambda{}i:\mBbbN{}||as||.  as[p.f  i])[\mBbbN{}||as||]||  \msim{}  ||as||  -1  THENA  Auto)
Home
Index