---

Step * 2 2 of Lemma lookups_same


1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. ps : |oal(a;b)|
4. ∀qs:|oal(a;b)|. ((∀u:|a|. ((ps[u]) = (qs[u]) ∈ |b|)) ⇒ (ps = qs ∈ ((|a| × |b|) List)))
5. x : |a|
6. y : |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
8. ¬(y = e ∈ |b|)
9. qs : |oal(a;b)|
10. x1 : |a|
11. y1 : |b|
12. ↑before(x1;map(λx.(fst(x));qs))
13. ¬(y1 = e ∈ |b|)
14. ∀u:|a|. (([<x, y> / ps][u]) = ([<x1, y1> / qs][u]) ∈ |b|)
⊢ [<x, y> / ps] = [<x1, y1> / qs] ∈ ((|a| × |b|) List)
BY
{ ((InstLemma `loset_trichot` [a;x;x1] 
THENM GenExRepD) THENA Auto) }

1
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. ps : |oal(a;b)|
4. ∀qs:|oal(a;b)|. ((∀u:|a|. ((ps[u]) = (qs[u]) ∈ |b|)) ⇒ (ps = qs ∈ ((|a| × |b|) List)))
5. x : |a|
6. y : |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
8. ¬(y = e ∈ |b|)
9. qs : |oal(a;b)|
10. x1 : |a|
11. y1 : |b|
12. ↑before(x1;map(λx.(fst(x));qs))
13. ¬(y1 = e ∈ |b|)
14. ∀u:|a|. (([<x, y> / ps][u]) = ([<x1, y1> / qs][u]) ∈ |b|)
15. x <a x1
⊢ [<x, y> / ps] = [<x1, y1> / qs] ∈ ((|a| × |b|) List)

2
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. ps : |oal(a;b)|
4. ∀qs:|oal(a;b)|. ((∀u:|a|. ((ps[u]) = (qs[u]) ∈ |b|)) ⇒ (ps = qs ∈ ((|a| × |b|) List)))
5. x : |a|
6. y : |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
8. ¬(y = e ∈ |b|)
9. qs : |oal(a;b)|
10. x1 : |a|
11. y1 : |b|
12. ↑before(x1;map(λx.(fst(x));qs))
13. ¬(y1 = e ∈ |b|)
14. ∀u:|a|. (([<x, y> / ps][u]) = ([<x1, y1> / qs][u]) ∈ |b|)
15. x = x1 ∈ |a|
⊢ [<x, y> / ps] = [<x1, y1> / qs] ∈ ((|a| × |b|) List)

3
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. ps : |oal(a;b)|
4. ∀qs:|oal(a;b)|. ((∀u:|a|. ((ps[u]) = (qs[u]) ∈ |b|)) ⇒ (ps = qs ∈ ((|a| × |b|) List)))
5. x : |a|
6. y : |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
8. ¬(y = e ∈ |b|)
9. qs : |oal(a;b)|
10. x1 : |a|
11. y1 : |b|
12. ↑before(x1;map(λx.(fst(x));qs))
13. ¬(y1 = e ∈ |b|)
14. ∀u:|a|. (([<x, y> / ps][u]) = ([<x1, y1> / qs][u]) ∈ |b|)
15. x1 <a x
⊢ [<x, y> / ps] = [<x1, y1> / qs] ∈ ((|a| × |b|) List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  ps  :  |oal(a;b)|
4.  \mforall{}qs:|oal(a;b)|.  ((\mforall{}u:|a|.  ((ps[u])  =  (qs[u])))  {}\mRightarrow{}  (ps  =  qs))
5.  x  :  |a|
6.  y  :  |b|
7.  \muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ps))
8.  \mneg{}(y  =  e)
9.  qs  :  |oal(a;b)|
10.  x1  :  |a|
11.  y1  :  |b|
12.  \muparrow{}before(x1;map(\mlambda{}x.(fst(x));qs))
13.  \mneg{}(y1  =  e)
14.  \mforall{}u:|a|.  (([<x,  y>  /  ps][u])  =  ([<x1,  y1>  /  qs][u]))
\mvdash{}  [<x,  y>  /  ps]  =  [<x1,  y1>  /  qs]


By

---

Latex:
((InstLemma  `loset\_trichot`  [a;x;x1] 
THENM  GenExRepD)  THENA  Auto)

---

Home Index