---

Step * 1 1 of Lemma oal_grp_wf1


1. s : LOSet
2. g : OGrp
3. g ∈ AbDGrp
4. g ∈ AbDMon
5. UniformLinorder(|oal_grp(s;g)|;x,y.↑(x ≤b y))
6. UniformLinorder(|oal_grp(s;g)|;x,y.↑(x ≤b y))
⊢ =b = (λx,y. ((x ≤b y) ∧b (y ≤b x))) ∈ (|oal_grp(s;g)| ⟶ |oal_grp(s;g)| ⟶ 𝔹)
BY
{ (RepUR ``oal_grp`` 0 THEN RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto THEN Try ((BLemma `omon_inc` THEN Auto)))))⋅ }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. s : LOSet
2. g : OGrp
3. g ∈ AbDGrp
4. g ∈ AbDMon
5. UniformLinorder(|oal_grp(s;g)|;x,y.↑(x ≤b y))
6. UniformLinorder(|oal_grp(s;g)|;x,y.↑(x ≤b y))
7. x : {ps:(|s| × |g|) List| (↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ps))) ∧ (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ps)))} 
8. y : {ps:(|s| × |g|) List| (↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ps))) ∧ (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ps)))} 
⊢ x =b y = x ≤≤b y ∧b y ≤≤b x

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  OGrp
3.  g  \mmember{}  AbDGrp
4.  g  \mmember{}  AbDMon
5.  UniformLinorder(|oal\_grp(s;g)|;x,y.\muparrow{}(x  \mleq{}\msubb{}  y))
6.  UniformLinorder(|oal\_grp(s;g)|;x,y.\muparrow{}(x  \mleq{}\msubb{}  y))
\mvdash{}  =\msubb{}  =  (\mlambda{}x,y.  ((x  \mleq{}\msubb{}  y)  \mwedge{}\msubb{}  (y  \mleq{}\msubb{}  x)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``oal\_grp``  0  THEN  RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto  THEN  Try  ((BLemma  `omon\_inc`  THEN  Auto)))))\mcdot{}

---

Home Index