---

Step * 1 of Lemma oal_lt_trans


1. s : LOSet
2. g : OCMon
3. a : |oal(s;g)|
4. b : |oal(s;g)|
5. c : |oal(s;g)|
6. k1 : |s|
7. ∀k':|s|. ((k1 <s k') ⇒ ((a[k']) = (b[k']) ∈ |g|))
8. (a[k1]) < (b[k1])
9. k : |s|
10. ∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ ((b[k']) = (c[k']) ∈ |g|))
11. (b[k]) < (c[k])
⊢ ∃k:|s|. ((∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ ((a[k']) = (c[k']) ∈ |g|))) ∧ ((a[k]) < (c[k])))
BY
{ % Strategy: pick k in concl as being where a and c first differ % 
((Decide k ≤ k1) THENA Auto) }

1
1. s : LOSet
2. g : OCMon
3. a : |oal(s;g)|
4. b : |oal(s;g)|
5. c : |oal(s;g)|
6. k1 : |s|
7. ∀k':|s|. ((k1 <s k') ⇒ ((a[k']) = (b[k']) ∈ |g|))
8. (a[k1]) < (b[k1])
9. k : |s|
10. ∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ ((b[k']) = (c[k']) ∈ |g|))
11. (b[k]) < (c[k])
12. k ≤ k1
⊢ ∃k:|s|. ((∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ ((a[k']) = (c[k']) ∈ |g|))) ∧ ((a[k]) < (c[k])))

2
1. s : LOSet
2. g : OCMon
3. a : |oal(s;g)|
4. b : |oal(s;g)|
5. c : |oal(s;g)|
6. k1 : |s|
7. ∀k':|s|. ((k1 <s k') ⇒ ((a[k']) = (b[k']) ∈ |g|))
8. (a[k1]) < (b[k1])
9. k : |s|
10. ∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ ((b[k']) = (c[k']) ∈ |g|))
11. (b[k]) < (c[k])
12. ¬(k ≤ k1)
⊢ ∃k:|s|. ((∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ ((a[k']) = (c[k']) ∈ |g|))) ∧ ((a[k]) < (c[k])))

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  OCMon
3.  a  :  |oal(s;g)|
4.  b  :  |oal(s;g)|
5.  c  :  |oal(s;g)|
6.  k1  :  |s|
7.  \mforall{}k':|s|.  ((k1  <s  k')  {}\mRightarrow{}  ((a[k'])  =  (b[k'])))
8.  (a[k1])  <  (b[k1])
9.  k  :  |s|
10.  \mforall{}k':|s|.  ((k  <s  k')  {}\mRightarrow{}  ((b[k'])  =  (c[k'])))
11.  (b[k])  <  (c[k])
\mvdash{}  \mexists{}k:|s|.  ((\mforall{}k':|s|.  ((k  <s  k')  {}\mRightarrow{}  ((a[k'])  =  (c[k']))))  \mwedge{}  ((a[k])  <  (c[k])))


By

---

Latex:
\%  Strategy:  pick  k  in  concl  as  being  where  a  and  c  first  differ  \% 
((Decide  k  \mleq{}  k1)  THENA  Auto)

---

Home Index