---

Step * 1 1 1 2 of Lemma oal_merge_dom_pred

.....truecase..... 
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. Q : |a| ⟶ 𝔹
4. qk : |a|
5. qv : |b|
6. ps' : (|a| × |b|) List
7. pk : |a|
8. pv : |b|
9. qs' : (|a| × |b|) List
10. ∀us,vs:(|a| × |b|) List.
      (||us|| + ||vs|| < (||ps'|| + 1) + ||qs'|| + 1
      ⇒ (↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));us)
               Q[x]))
      ⇒ (↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));vs)
               Q[x]))
      ⇒ (↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));us ++ vs)
               Q[x])))
11. ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));ps')
         Q[x])
12. ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));qs')
         Q[x])
13. ↑Q[pk]
14. ↑Q[qk]
15. ¬(pk <a qk)
16. qk <a pk
⊢ ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));[<pk, pv> / ([<qk, qv> / ps'] ++ qs')])
       Q[x])
BY
{ Repeat (First 
 [Progress (AbReduce 0) 
 ;Progress ((RW bool_to_propC 0) THENA Auto) 
 ;Progress Auto 
 ;BHyp 10]) }

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  Q  :  |a|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  qk  :  |a|
5.  qv  :  |b|
6.  ps'  :  (|a|  \mtimes{}  |b|)  List
7.  pk  :  |a|
8.  pv  :  |b|
9.  qs'  :  (|a|  \mtimes{}  |b|)  List
10.  \mforall{}us,vs:(|a|  \mtimes{}  |b|)  List.
            (||us||  +  ||vs||  <  (||ps'||  +  1)  +  ||qs'||  +  1
            {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(fst(x));us)
                              Q[x]))
            {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(fst(x));vs)
                              Q[x]))
            {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(fst(x));us  ++  vs)
                              Q[x])))
11.  \muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(fst(x));ps')
                  Q[x])
12.  \muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(fst(x));qs')
                  Q[x])
13.  \muparrow{}Q[pk]
14.  \muparrow{}Q[qk]
15.  \mneg{}(pk  <a  qk)
16.  qk  <a  pk
\mvdash{}  \muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(fst(x));[<pk,  pv>  /  ([<qk,  qv>  /  ps']  ++  qs')])
              Q[x])


By

---

Latex:
Repeat  (First 
  [Progress  (AbReduce  0) 
  ;Progress  ((RW  bool\_to\_propC  0)  THENA  Auto) 
  ;Progress  Auto 
  ;BHyp  10])

---

Home Index