---

Step * 1 1 of Lemma oalist_cases_b


1. a : LOSet@i'
2. b : AbDMon@i'
3. Q : |oal(a;b)| ⟶ ℙ@i'
4. Q[[]]@i
5. ∀ws:|oal(a;b)|. ∀k:|a|. ∀v:|b|.
     ((↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λz.(fst(z));ws). (x <b k))) ⇒ (¬(v = e ∈ |b|)) ⇒ Q[[<k, v> / ws]])@i
6. ws : |oal(a;b)|@i
7. x : |a|@i
8. y : |b|@i
9. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ws))@i
10. ¬(y = e ∈ |b|)@i
⊢ ↑(∀bx1(:|a|) ∈ map(λz.(fst(z));ws)
       (x1 <b x))
BY
{ ((BLemma `before_imp_before_all`) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet@i'
2.  b  :  AbDMon@i'
3.  Q  :  |oal(a;b)|  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
4.  Q[[]]@i
5.  \mforall{}ws:|oal(a;b)|.  \mforall{}k:|a|.  \mforall{}v:|b|.
          ((\muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}z.(fst(z));ws).  (x  <\msubb{}  k)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(v  =  e))  {}\mRightarrow{}  Q[[<k,  v>  /  ws]])@i
6.  ws  :  |oal(a;b)|@i
7.  x  :  |a|@i
8.  y  :  |b|@i
9.  \muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ws))@i
10.  \mneg{}(y  =  e)@i
\mvdash{}  \muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x1(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}z.(fst(z));ws)
              (x1  <\msubb{}  x))


By

---

Latex:
((BLemma  `before\_imp\_before\_all`)  THEN  Auto)

---

Home Index