---

Step * 1 of Lemma oalist_cases


1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. Q : ((|a| × |b|) List) ⟶ ℙ
4. Q[[]]
5. ∀ws:|oal(a;b)|. ∀x:|a|. ∀y:|b|.  ((↑before(x;map(λx.(fst(x));ws))) ⇒ (¬(y = e ∈ |b|)) ⇒ Q[[<x, y> / ws]])
6. ws : |oal(a;b)|
⊢ Q[ws]
BY
{ (D -1 THEN Assert ⌜(↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ws))) ∧ (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ws)))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. Q : ((|a| × |b|) List) ⟶ ℙ
4. Q[[]]
5. ∀ws:|oal(a;b)|. ∀x:|a|. ∀y:|b|.  ((↑before(x;map(λx.(fst(x));ws))) ⇒ (¬(y = e ∈ |b|)) ⇒ Q[[<x, y> / ws]])
6. ws : |((a × (b↓set)) List)|
7. [%3] : (↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ws))) ∧ (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ws)))
⊢ (↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ws))) ∧ (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ws)))

2
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. Q : ((|a| × |b|) List) ⟶ ℙ
4. Q[[]]
5. ∀ws:|oal(a;b)|. ∀x:|a|. ∀y:|b|.  ((↑before(x;map(λx.(fst(x));ws))) ⇒ (¬(y = e ∈ |b|)) ⇒ Q[[<x, y> / ws]])
6. ws : |((a × (b↓set)) List)|
7. [%3] : (↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ws))) ∧ (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ws)))
8. (↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ws))) ∧ (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ws)))
⊢ Q[ws]

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  Q  :  ((|a|  \mtimes{}  |b|)  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  Q[[]]
5.  \mforall{}ws:|oal(a;b)|.  \mforall{}x:|a|.  \mforall{}y:|b|.
          ((\muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ws)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(y  =  e))  {}\mRightarrow{}  Q[[<x,  y>  /  ws]])
6.  ws  :  |oal(a;b)|
\mvdash{}  Q[ws]


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(\muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}x.(fst(x));ws)))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(e  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}x.(snd(x));ws)))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index