---

Step * 1 1 of Lemma oalist_pr_length_ind


1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. Q : ((|a| × |b|) List) ⟶ ((|a| × |b|) List) ⟶ ℙ
4. ∀ps,qs:|oal(a;b)|.  ((∀us,vs:|oal(a;b)|.  (||us|| + ||vs|| < ||ps|| + ||qs|| ⇒ Q[us;vs])) ⇒ Q[ps;qs])
5. rs : |oal(a;b)| × |oal(a;b)|
⊢ Q[fst(rs);snd(rs)]
BY
{ OnVar `rs' (RankInd λrs.(||fst(rs)|| + ||snd(rs)||) ) 
THENA Auto' ⋅ }

1
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. Q : ((|a| × |b|) List) ⟶ ((|a| × |b|) List) ⟶ ℙ
4. ∀ps,qs:|oal(a;b)|.  ((∀us,vs:|oal(a;b)|.  (||us|| + ||vs|| < ||ps|| + ||qs|| ⇒ Q[us;vs])) ⇒ Q[ps;qs])
5. rs : |oal(a;b)| × |oal(a;b)|
6. ∀r1:|oal(a;b)| × |oal(a;b)|. (||fst(r1)|| + ||snd(r1)|| < ||fst(rs)|| + ||snd(rs)|| ⇒ Q[fst(r1);snd(r1)])
⊢ Q[fst(rs);snd(rs)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  Q  :  ((|a|  \mtimes{}  |b|)  List)  {}\mrightarrow{}  ((|a|  \mtimes{}  |b|)  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}ps,qs:|oal(a;b)|.
          ((\mforall{}us,vs:|oal(a;b)|.    (||us||  +  ||vs||  <  ||ps||  +  ||qs||  {}\mRightarrow{}  Q[us;vs]))  {}\mRightarrow{}  Q[ps;qs])
5.  rs  :  |oal(a;b)|  \mtimes{}  |oal(a;b)|
\mvdash{}  Q[fst(rs);snd(rs)]


By

---

Latex:
OnVar  `rs'  (RankInd  \mlambda{}rs.(||fst(rs)||  +  ||snd(rs)||)  ) 
THENA  Auto'  \mcdot{}

---

Home Index