---

Step * 1 of Lemma sd_ordered_count


1. s : QOSet
2. a : |s|
3. as : |s| List
4. (↑sd_ordered(as)) ⇒ (∀c:|s|. ((c #∈ as) ≤ 1))
5. ↑(∀bw(:|s|) ∈ as
        (w <b a))
6. ↑(HTFor{<𝔹,∧b>} v::vs ∈ as. ∀bw(:|s|) ∈ vs
                                  (w <b v))
7. c : |s|
⊢ (c #∈ [a / as]) ≤ 1
BY
{ ((Reduce 0 THENM Unfold `b2i` 0 
THENM SplitOnConclITE) THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. s : QOSet
2. a : |s|
3. as : |s| List
4. (↑sd_ordered(as)) ⇒ (∀c:|s|. ((c #∈ as) ≤ 1))
5. ↑(∀bw(:|s|) ∈ as
        (w <b a))
6. ↑(HTFor{<𝔹,∧b>} v::vs ∈ as. ∀bw(:|s|) ∈ vs
                                  (w <b v))
7. c : |s|
8. a = c ∈ |s|
⊢ (1 + (c #∈ as)) ≤ 1

2
.....falsecase..... 
1. s : QOSet
2. a : |s|
3. as : |s| List
4. (↑sd_ordered(as)) ⇒ (∀c:|s|. ((c #∈ as) ≤ 1))
5. ↑(∀bw(:|s|) ∈ as
        (w <b a))
6. ↑(HTFor{<𝔹,∧b>} v::vs ∈ as. ∀bw(:|s|) ∈ vs
                                  (w <b v))
7. c : |s|
8. ¬(a = c ∈ |s|)
⊢ (0 + (c #∈ as)) ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  QOSet
2.  a  :  |s|
3.  as  :  |s|  List
4.  (\muparrow{}sd\_ordered(as))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}c:|s|.  ((c  \#\mmember{}  as)  \mleq{}  1))
5.  \muparrow{}(\mforall{}\msubb{}w(:|s|)  \mmember{}  as
                (w  <\msubb{}  a))
6.  \muparrow{}(HTFor\{<\mBbbB{},\mwedge{}\msubb{}>\}  v::vs  \mmember{}  as.  \mforall{}\msubb{}w(:|s|)  \mmember{}  vs
                                                                    (w  <\msubb{}  v))
7.  c  :  |s|
\mvdash{}  (c  \#\mmember{}  [a  /  as])  \mleq{}  1


By

---

Latex:
((Reduce  0  THENM  Unfold  `b2i`  0 
THENM  SplitOnConclITE)  THENA  Auto)

---

Home Index