---

Step * 2 3 1 of Lemma lookup_omral_scale_a


1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. k : |g|
4. k' : |g|
5. v : |r|
6. r↓+gp ∈ AbDMon
7. g ∈ DMon
8. ws : |omral(g;r)|
9. ((<k,v>* ws)[k * k']) = (v * (ws[k'])) ∈ |r|
10. kp : |g|
11. kv : |r|
12. ↑before(kp;map(λkp.(fst(kp));ws))
13. ¬(kv = 0 ∈ |r|)
⊢ (if (v * kv) =b 0 then <k,v>* ws else [<k * kp, v * kv> / (<k,v>* ws)] fi [k * k'])
= (v * if kp =b k' then kv else ws[k'] fi )
∈ |r|
BY
{ ((SplitOnConclITEs) THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. k : |g|
4. k' : |g|
5. v : |r|
6. r↓+gp ∈ AbDMon
7. g ∈ DMon
8. ws : |omral(g;r)|
9. ((<k,v>* ws)[k * k']) = (v * (ws[k'])) ∈ |r|
10. kp : |g|
11. kv : |r|
12. ↑before(kp;map(λkp.(fst(kp));ws))
13. ¬(kv = 0 ∈ |r|)
14. (v * kv) = 0 ∈ |r|
15. kp = k' ∈ |g|
⊢ ((<k,v>* ws)[k * k']) = (v * kv) ∈ |r|

2
.....falsecase..... 
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. k : |g|
4. k' : |g|
5. v : |r|
6. r↓+gp ∈ AbDMon
7. g ∈ DMon
8. ws : |omral(g;r)|
9. ((<k,v>* ws)[k * k']) = (v * (ws[k'])) ∈ |r|
10. kp : |g|
11. kv : |r|
12. ↑before(kp;map(λkp.(fst(kp));ws))
13. ¬(kv = 0 ∈ |r|)
14. (v * kv) = 0 ∈ |r|
15. ¬(kp = k' ∈ |g|)
⊢ ((<k,v>* ws)[k * k']) = (v * (ws[k'])) ∈ |r|

3
.....truecase..... 
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. k : |g|
4. k' : |g|
5. v : |r|
6. r↓+gp ∈ AbDMon
7. g ∈ DMon
8. ws : |omral(g;r)|
9. ((<k,v>* ws)[k * k']) = (v * (ws[k'])) ∈ |r|
10. kp : |g|
11. kv : |r|
12. ↑before(kp;map(λkp.(fst(kp));ws))
13. ¬(kv = 0 ∈ |r|)
14. ¬((v * kv) = 0 ∈ |r|)
15. kp = k' ∈ |g|
⊢ ([<k * kp, v * kv> / (<k,v>* ws)][k * k']) = (v * kv) ∈ |r|

4
.....falsecase..... 
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. k : |g|
4. k' : |g|
5. v : |r|
6. r↓+gp ∈ AbDMon
7. g ∈ DMon
8. ws : |omral(g;r)|
9. ((<k,v>* ws)[k * k']) = (v * (ws[k'])) ∈ |r|
10. kp : |g|
11. kv : |r|
12. ↑before(kp;map(λkp.(fst(kp));ws))
13. ¬(kv = 0 ∈ |r|)
14. ¬((v * kv) = 0 ∈ |r|)
15. ¬(kp = k' ∈ |g|)
⊢ ([<k * kp, v * kv> / (<k,v>* ws)][k * k']) = (v * (ws[k'])) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  r  :  CDRng
3.  k  :  |g|
4.  k'  :  |g|
5.  v  :  |r|
6.  r\mdownarrow{}+gp  \mmember{}  AbDMon
7.  g  \mmember{}  DMon
8.  ws  :  |omral(g;r)|
9.  ((<k,v>*  ws)[k  *  k'])  =  (v  *  (ws[k']))
10.  kp  :  |g|
11.  kv  :  |r|
12.  \muparrow{}before(kp;map(\mlambda{}kp.(fst(kp));ws))
13.  \mneg{}(kv  =  0)
\mvdash{}  (if  (v  *  kv)  =\msubb{}  0  then  <k,v>*  ws  else  [<k  *  kp,  v  *  kv>  /  (<k,v>*  ws)]  fi  [k  *  k'])
=  (v  *  if  kp  =\msubb{}  k'  then  kv  else  ws[k']  fi  )


By

---

Latex:
((SplitOnConclITEs)  THENA  Auto)

---

Home Index