---

Step * 1 3 1 of Lemma omral_alg_umap_is_hom


1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. a1 : |omral(g;a)|
7. a2 : |omral(g;a)|
⊢ (Σn k ∈ dom(a1 ** a2)
    (((a1 ** a2)[k]) n.act (f k)))
= ((Σn k ∈ dom(a1). ((a1[k]) n.act (f k))) n.times (Σn k ∈ dom(a2). ((a2[k]) n.act (f k))))
∈ n.car
BY
{ % Suitably widen summation domain % 
((Unfold `mod_mssum` 0 
THENM RWO "omral_times_dom" 0 
THENM Fold `mod_mssum` 0) THENA Auto) }

1
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. a1 : |omral(g;a)|
7. a2 : |omral(g;a)|
8. k : |(g↓oset)|
9. ↑(k
∈b (dom(a1) × dom(a2)) - dom(a1 ** a2))
⊢ (((a1 ** a2)[k]) n.act (f k)) = e ∈ |(n↓grp)|

2
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. a1 : |omral(g;a)|
7. a2 : |omral(g;a)|
⊢ (Σn k ∈ dom(a1) × dom(a2)
    (((a1 ** a2)[k]) n.act (f k)))
= ((Σn k ∈ dom(a1). ((a1[k]) n.act (f k))) n.times (Σn k ∈ dom(a2). ((a2[k]) n.act (f k))))
∈ n.car

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  g  \mmember{}  DMon
3.  a  :  CDRng
4.  n  :  algebra\{i:l\}(a)
5.  f  :  MonHom(g,n\mdownarrow{}rg\mdownarrow{}xmn)
6.  a1  :  |omral(g;a)|
7.  a2  :  |omral(g;a)|
\mvdash{}  (\mSigma{}n  k  \mmember{}  dom(a1  **  a2)
        (((a1  **  a2)[k])  n.act  (f  k)))
=  ((\mSigma{}n  k  \mmember{}  dom(a1).  ((a1[k])  n.act  (f  k)))  n.times  (\mSigma{}n  k  \mmember{}  dom(a2).  ((a2[k])  n.act  (f  k))))


By

---

Latex:
\%  Suitably  widen  summation  domain  \% 
((Unfold  `mod\_mssum`  0 
THENM  RWO  "omral\_times\_dom"  0 
THENM  Fold  `mod\_mssum`  0)  THENA  Auto)

---

Home Index