---

Step * 1 1 of Lemma aa_kleene_fan_contra_partial_imax


1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :       @i
4. indx,input:.
     ((nsteps:. (((T indx input nsteps))  (f indx input)))
      ((f indx input)  (nsteps:. ((T indx input nsteps))))
      (n1,n2:.  (((n1  n2)  ((T indx input n1)))  ((T indx input n2)))))@i
5. l1 :  List@i
6. l2 :  List@i
7. (l.y:
         ((y < ||l||)
          (((((T y y ||l||))  f y y = ff)  l[y] = tt)  ((((T y y ||l||))  f y y = tt)  l[y] = ff)))) 
   (l1 @ l2)@i
 (l.y:
        ((y < ||l||)
         (((((T y y ||l||))  f y y = ff)  l[y] = tt)  ((((T y y ||l||))  f y y = tt)  l[y] = ff)))) 
  l1
BY
{ ((Assert ||l1||  ||l1 @ l2|| BY
          MaAuto)
   THEN ((Reduce 0 THEN Reduce (-2)) THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) THEN (InstHyp [y] (-4) THENA Auto))
   ) }

1
1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :       @i
4. indx,input:.
     ((nsteps:. (((T indx input nsteps))  (f indx input)))
      ((f indx input)  (nsteps:. ((T indx input nsteps))))
      (n1,n2:.  (((n1  n2)  ((T indx input n1)))  ((T indx input n2)))))@i
5. l1 :  List@i
6. l2 :  List@i
7. y:
     ((y < ||l1 @ l2||)
      (((((T y y ||l1 @ l2||))  f y y = ff)  l1 @ l2[y] = tt)
         ((((T y y ||l1 @ l2||))  f y y = tt)  l1 @ l2[y] = ff)))@i
8. ||l1||  ||l1 @ l2||
9. y : @i
10. y < ||l1||@i
11. ((((T y y ||l1 @ l2||))  f y y = ff)  l1 @ l2[y] = tt)
 ((((T y y ||l1 @ l2||))  f y y = tt)  l1 @ l2[y] = ff)
 ((((T y y ||l1||))  f y y = ff)  l1[y] = tt)  ((((T y y ||l1||))  f y y = tt)  l1[y] = ff)



1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})@i
2.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((f  a)  =  b)@i
3.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
4.  \mforall{}indx,input:\mBbbN{}.
          ((\mforall{}nsteps:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))  {}\mRightarrow{}  (f  indx  input)\mdownarrow{}))
          \mwedge{}  ((f  indx  input)\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))))
          \mwedge{}  (\mforall{}n1,n2:\mBbbN{}.    (((n1  \mleq{}  n2)  \mwedge{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n1)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n2)))))@i
5.  l1  :  \mBbbB{}  List@i
6.  l2  :  \mBbbB{}  List@i
7.  (\mlambda{}l.\mforall{}y:\mBbbN{}
                  ((y  <  ||l||)
                  {}\mRightarrow{}  ((((\muparrow{}(T  y  y  ||l||))  \mwedge{}  f  y  y  =  ff)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  tt)
                        \mwedge{}  (((\muparrow{}(T  y  y  ||l||))  \mwedge{}  f  y  y  =  tt)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  ff)))) 
      (l1  @  l2)@i
\mvdash{}  (\mlambda{}l.\mforall{}y:\mBbbN{}
                ((y  <  ||l||)
                {}\mRightarrow{}  ((((\muparrow{}(T  y  y  ||l||))  \mwedge{}  f  y  y  =  ff)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  tt)
                      \mwedge{}  (((\muparrow{}(T  y  y  ||l||))  \mwedge{}  f  y  y  =  tt)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  ff)))) 
    l1


By

((Assert  ||l1||  \mleq{}  ||l1  @  l2||  BY
                MaAuto)
  THEN  ((Reduce  0  THEN  Reduce  (-2))
              THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
              THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto))\mcdot{}
  )



Home Index