Nuprl Lemma : aa_kleene_fan_contra_partial_imax
(f:    bar()
  (Surj(;  bar();f)
   (T:      
      indx,input:.
        ((nsteps:. (((T indx input nsteps))  (f indx input)))
         ((f indx input)  (nsteps:. ((T indx input nsteps))))
         (n1,n2:.  (((n1  n2)  ((T indx input n1)))  ((T indx input n2))))))))
 (R: List  
     ((l1,l2: List.  ((R (l1 @ l2))  (R l1)))
      (A:  . x:. ((R mklist(x;A))))
      (x:. l: List. ((x = ||l||)  (R l)))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
length: ||as||, 
append: as @ bs, 
surject: Surj(A;B;f), 
assert: b, 
bool: , 
nat: , 
prop: , 
le: A  B, 
all: x:A. B[x], 
exists: x:A. B[x], 
not: A, 
implies: P  Q, 
and: P  Q, 
apply: f a, 
function: x:A  B[x], 
equal: s = t, 
mklist: mklist(n;f), 
has-value: (a)
Definitions : 
so_lambda: x.t[x], 
member: t  T, 
prop: , 
all: x:A. B[x], 
and: P  Q, 
bool: , 
exists: x:A. B[x], 
implies: P  Q, 
suptype: suptype(S; T), 
subtype: S  T, 
false: False, 
not: A, 
le: A  B, 
nat: , 
rev_implies: P  Q, 
lelt: i  j < k, 
int_seg: {i..j}, 
iff: P  Q, 
has-value: (a), 
or: P  Q, 
cand: A c B, 
imax: imax(a;b), 
top: Top, 
bfalse: ff, 
btrue: tt, 
ifthenelse: if b then t else f fi , 
true: True, 
squash: T, 
bnot: b, 
uimplies: b supposing a, 
so_apply: x[s], 
uall: [x:A]. B[x], 
surject: Surj(A;B;f), 
unit: Unit, 
uiff: uiff(P;Q), 
guard: {T}, 
it:
Lemmas : 
le_wf, 
Error :has-value_wf, 
assert_wf, 
all_wf, 
surject_wf, 
unit_wf2, 
union-value-type, 
bool_wf, 
Error :bar_wf, 
nat_wf, 
exists_wf, 
int_seg_wf, 
mklist_wf, 
not_wf, 
append_wf, 
Error :list_wf, 
btrue_wf, 
select_wf, 
bfalse_wf, 
length_wf_nat, 
length_wf, 
less_than_wf, 
subtype_top, 
top_wf, 
subtype_rel_list, 
length_append, 
non_neg_length, 
lelt_wf, 
select_append_front, 
Error :subtype_bar, 
ext-eq_weakening, 
subtype_rel_weakening, 
equal_wf, 
bool_subtype_base, 
has-value_wf_base, 
and_wf, 
add-nat, 
imax_ub, 
ifthenelse_wf, 
imax_wf, 
mklist_length, 
le_int_wf, 
uiff_transitivity, 
eqtt_to_assert, 
assert_of_le_int, 
lt_int_wf, 
bnot_wf, 
eqff_to_assert, 
assert_functionality_wrt_uiff, 
bnot_of_le_int, 
assert_of_lt_int, 
mklist_select, 
subtype_rel_set_simple, 
assert_of_bnot, 
btrue_neq_bfalse, 
assert_elim, 
not_assert_elim, 
subtype_rel_sets, 
subtype_rel_dep_function
(\mexists{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})
    (Surj(\mBbbN{};\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{});f)
    \mwedge{}  (\mexists{}T:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
            \mforall{}indx,input:\mBbbN{}.
                ((\mforall{}nsteps:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))  {}\mRightarrow{}  (f  indx  input)\mdownarrow{}))
                \mwedge{}  ((f  indx  input)\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))))
                \mwedge{}  (\mforall{}n1,n2:\mBbbN{}.    (((n1  \mleq{}  n2)  \mwedge{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n1)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n2))))))))
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}R:\mBbbB{}  List  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          ((\mforall{}l1,l2:\mBbbB{}  List.    ((R  (l1  @  l2))  {}\mRightarrow{}  (R  l1)))
          \mwedge{}  (\mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}x:\mBbbN{}.  (\mneg{}(R  mklist(x;A))))
          \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}.  \mexists{}l:\mBbbB{}  List.  ((x  =  ||l||)  \mwedge{}  (R  l)))))
Date html generated:
2013_03_20-AM-09_51_31
Last ObjectModification:
2012_11_27-AM-10_32_09
Home
Index