---

Step * 1 2 2 of Lemma aa_kleene_fan_contra_partial_imax


1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :       @i
4. indx,input:.
     ((nsteps:. (((T indx input nsteps))  (f indx input)))
      ((f indx input)  (nsteps:. ((T indx input nsteps))))
      (n1,n2:.  (((n1  n2)  ((T indx input n1)))  ((T indx input n2)))))@i
5. A :   @i
6. a : 
7. (f a) = A
8. (f a) = A
 x:
   ((y:
        ((y < ||mklist(x;A)||)
         (((((T y y ||mklist(x;A)||))  f y y = ff)  mklist(x;A)[y] = tt)
            ((((T y y ||mklist(x;A)||))  f y y = tt)  mklist(x;A)[y] = ff)))))
BY
{ ((Assert (A a) BY MaAuto) THEN (Assert (f a a) BY MaAuto) THEN skip{A was total}) }

1
1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :       @i
4. indx,input:.
     ((nsteps:. (((T indx input nsteps))  (f indx input)))
      ((f indx input)  (nsteps:. ((T indx input nsteps))))
      (n1,n2:.  (((n1  n2)  ((T indx input n1)))  ((T indx input n2)))))@i
5. A :   @i
6. a : 
7. (f a) = A
8. (f a) = A
9. (A a)
10. (f a a)
 x:
   ((y:
        ((y < ||mklist(x;A)||)
         (((((T y y ||mklist(x;A)||))  f y y = ff)  mklist(x;A)[y] = tt)
            ((((T y y ||mklist(x;A)||))  f y y = tt)  mklist(x;A)[y] = ff)))))



1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})@i
2.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((f  a)  =  b)@i
3.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
4.  \mforall{}indx,input:\mBbbN{}.
          ((\mforall{}nsteps:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))  {}\mRightarrow{}  (f  indx  input)\mdownarrow{}))
          \mwedge{}  ((f  indx  input)\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))))
          \mwedge{}  (\mforall{}n1,n2:\mBbbN{}.    (((n1  \mleq{}  n2)  \mwedge{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n1)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n2)))))@i
5.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
6.  a  :  \mBbbN{}
7.  (f  a)  =  A
8.  (f  a)  =  A
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbN{}
      (\mneg{}(\mforall{}y:\mBbbN{}
                ((y  <  ||mklist(x;A)||)
                {}\mRightarrow{}  ((((\muparrow{}(T  y  y  ||mklist(x;A)||))  \mwedge{}  f  y  y  =  ff)  {}\mRightarrow{}  mklist(x;A)[y]  =  tt)
                      \mwedge{}  (((\muparrow{}(T  y  y  ||mklist(x;A)||))  \mwedge{}  f  y  y  =  tt)  {}\mRightarrow{}  mklist(x;A)[y]  =  ff)))))


By

((Assert  (A  a)\mdownarrow{}  BY  MaAuto)  THEN  (Assert  (f  a  a)\mdownarrow{}  BY  MaAuto)  THEN  skip\{A  was  total\})\mcdot{}



Home Index