---

Step * 1 2 of Lemma aa_kleene_fan_contra


1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
4. A :   @i
 x:
   (((l.y:
            ((y < ||l||)  ((((y < ||l||)  f y y = ff)  l[y] = tt)  (((y < ||l||)  f y y = tt)  l[y] = ff)))) 
      mklist(x;A)))
BY
{ ((((Reduce 0 THEN InstHyp [A] 3) THENA Auto) THEN D (-1) THEN (InstConcl [a + 1] THENA Auto))
   THEN D 0
   THEN Auto) }

1
1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
4. A :   @i
5. a : 
6. (f a) = A
7. y:
     ((y < ||mklist(a + 1;A)||)
      ((((y < ||mklist(a + 1;A)||)  f y y = ff)  mklist(a + 1;A)[y] = tt)
         (((y < ||mklist(a + 1;A)||)  f y y = tt)  mklist(a + 1;A)[y] = ff)))@i
 False



1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
2.  \mforall{}a1,a2:\mBbbN{}.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))@i
3.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((f  a)  =  b)@i
4.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbN{}
      (\mneg{}((\mlambda{}l.\mforall{}y:\mBbbN{}
                        ((y  <  ||l||)
                        {}\mRightarrow{}  ((((y  <  ||l||)  \mwedge{}  f  y  y  =  ff)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  tt)
                              \mwedge{}  (((y  <  ||l||)  \mwedge{}  f  y  y  =  tt)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  ff)))) 
            mklist(x;A)))


By

((((Reduce  0  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}]  3\mcdot{})  THENA  Auto)  THEN  D  (-1)  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}a  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  D  0
  THEN  Auto)



Home Index