---

Step * 1 of Lemma aa_kleene_fan_contra


1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
 R: List  
   ((l1,l2: List.  ((R (l1 @ l2))  (R l1)))
    (A:  . x:. ((R mklist(x;A))))
    (x:. l: List. ((x = ||l||)  (R l))))
BY
{ (InstConcl [l.y:
                    ((y < ||l||)
                     ((((y < ||l||)  f y y = ff)  l[y] = tt)  (((y < ||l||)  f y y = tt)  l[y] = ff)))]
   THEN Auto
   ) }

1
1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
4. l1 :  List@i
5. l2 :  List@i
6. (l.y:. ((y < ||l||)  ((((y < ||l||)  f y y = ff)  l[y] = tt)  (((y < ||l||)  f y y = tt)  l[y] = ff)))) 
   (l1 @ l2)@i
 (l.y:. ((y < ||l||)  ((((y < ||l||)  f y y = ff)  l[y] = tt)  (((y < ||l||)  f y y = tt)  l[y] = ff)))) l1

2
1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
4. A :   @i
 x:
   (((l.y:
            ((y < ||l||)  ((((y < ||l||)  f y y = ff)  l[y] = tt)  (((y < ||l||)  f y y = tt)  l[y] = ff)))) 
      mklist(x;A)))

3
1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
4. x : @i
 l: List
   ((x = ||l||)
    ((l.y:
            ((y < ||l||)  ((((y < ||l||)  f y y = ff)  l[y] = tt)  (((y < ||l||)  f y y = tt)  l[y] = ff)))) 
      l))



1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
2.  \mforall{}a1,a2:\mBbbN{}.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))@i
3.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((f  a)  =  b)@i
\mvdash{}  \mexists{}R:\mBbbB{}  List  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
      ((\mforall{}l1,l2:\mBbbB{}  List.    ((R  (l1  @  l2))  {}\mRightarrow{}  (R  l1)))
      \mwedge{}  (\mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}x:\mBbbN{}.  (\mneg{}(R  mklist(x;A))))
      \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}.  \mexists{}l:\mBbbB{}  List.  ((x  =  ||l||)  \mwedge{}  (R  l))))


By

(InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}l.\mforall{}y:\mBbbN{}
                                    ((y  <  ||l||)
                                    {}\mRightarrow{}  ((((y  <  ||l||)  \mwedge{}  f  y  y  =  ff)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  tt)
                                          \mwedge{}  (((y  <  ||l||)  \mwedge{}  f  y  y  =  tt)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  ff)))\mkleeneclose{}]\mcdot{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  )\mcdot{}



Home Index