---

Step * 1 3 of Lemma aa_kleene_fan_contra


1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
4. x : @i
 l: List
   ((x = ||l||)
    ((l.y:
            ((y < ||l||)  ((((y < ||l||)  f y y = ff)  l[y] = tt)  (((y < ||l||)  f y y = tt)  l[y] = ff)))) 
      l))
BY
{ ((Reduce 0 THEN (InstConcl [mklist(x;y.if f y y then ff else tt fi )] THENA Auto)) THEN Auto) }

1
1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
4. x : @i
 x = ||mklist(x;y.if f y y then ff else tt fi )||

2
1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
4. x : @i
5. y : @i
6. y < ||mklist(x;y.if f y y then ff else tt fi )||@i
7. y < ||mklist(x;y.if f y y then ff else tt fi )||@i
8. f y y = ff@i
 mklist(x;y.if f y y then ff else tt fi )[y] = tt

3
1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
4. x : @i
5. y : @i
6. y < ||mklist(x;y.if f y y then ff else tt fi )||@i
7. y < ||mklist(x;y.if f y y then ff else tt fi )||@i
8. f y y = tt@i
 mklist(x;y.if f y y then ff else tt fi )[y] = ff



1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
2.  \mforall{}a1,a2:\mBbbN{}.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))@i
3.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((f  a)  =  b)@i
4.  x  :  \mBbbN{}@i
\mvdash{}  \mexists{}l:\mBbbB{}  List
      ((x  =  ||l||)
      \mwedge{}  ((\mlambda{}l.\mforall{}y:\mBbbN{}
                        ((y  <  ||l||)
                        {}\mRightarrow{}  ((((y  <  ||l||)  \mwedge{}  f  y  y  =  ff)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  tt)
                              \mwedge{}  (((y  <  ||l||)  \mwedge{}  f  y  y  =  tt)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  ff)))) 
            l))


By

((Reduce  0  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}mklist(x;\mlambda{}y.if  f  y  y  then  ff  else  tt  fi  )\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))  THEN  Auto)



Home Index