---

Step * 1 2 1 2 of Lemma aa_max_ltree_spec2


1. t : aa_ltree()@i
2. val : @i
3. left_subtree : aa_ltree()@i
4. right_subtree : aa_ltree()@i
5. j:
     ((aa_binary_search_tree(left_subtree)  (aa_max_ltree(left_subtree) = (inl j )))
      aa_bst_member_prop(j;left_subtree))@i
6. j:
     ((aa_binary_search_tree(right_subtree)  (aa_max_ltree(right_subtree) = (inl j )))
      aa_bst_member_prop(j;right_subtree))@i
7. j : @i
8. aa_binary_search_tree(aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))@i
9. y : Unit
10. aa_max_ltree(right_subtree) = (inr y )
11. (inl val ) = (inl j )@i
12. val = j
 aa_bst_member_prop(j;aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))
BY
{ RepUR ``aa_bst_member_prop`` 0 THEN Auto' }



1.  t  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
2.  val  :  \mBbbZ{}@i
3.  left$_{subtree}$  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
4.  right$_{subtree}$  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
5.  \mforall{}j:\mBbbZ{}
          ((aa\_binary\_search\_tree(left$_{subtree}$)  \mwedge{}  (aa\_max\_ltree(left$_\mbackslash{}ff\000C7bsubtree}$)  =  (inl  j  )))
          {}\mRightarrow{}  aa\_bst\_member\_prop(j;left$_{subtree}$))@i
6.  \mforall{}j:\mBbbZ{}
          ((aa\_binary\_search\_tree(right$_{subtree}$)  \mwedge{}  (aa\_max\_ltree(right$_\mbackslash{}\000Cff7bsubtree}$)  =  (inl  j  )))
          {}\mRightarrow{}  aa\_bst\_member\_prop(j;right$_{subtree}$))@i
7.  j  :  \mBbbZ{}@i
8.  aa\_binary\_search\_tree(aa\_lt\_node(val;left$_{subtree}$;right$_{sub\000Ctree}$))@i
9.  y  :  Unit
10.  aa\_max\_ltree(right$_{subtree}$)  =  (inr  y  )
11.  (inl  val  )  =  (inl  j  )@i
12.  val  =  j
\mvdash{}  aa\_bst\_member\_prop(j;aa\_lt\_node(val;left$_{subtree}$;right$_{subtr\000Cee}$))


By

RepUR  ``aa\_bst\_member\_prop``  0  THEN  Auto'



Home Index