---

Step * 1 1 1 of Lemma aa_pc_3n_new

.....truecase..... 
1. m:. n:.  ((m ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)))  (m  0 ))@i
2. d : @i
3. d1:
     n:
       (((n > 0)  (d1 ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n))))  (m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m)))) 
     supposing d1 < d
4. n : @i
5. n > 0@i
6. d ~ snd(<0, 0>)
7. n = 1
 m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m))
BY
{ InstConcl [0] THENA Auto' }

1
1. m:. n:.  ((m ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)))  (m  0 ))@i
2. d : @i
3. d1:
     n:
       (((n > 0)  (d1 ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n))))  (m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m)))) 
     supposing d1 < d
4. n : @i
5. n > 0@i
6. d ~ snd(<0, 0>)
7. n = 1
 (fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ 0)  (n  2^0)


.....truecase..... 
1.  \mforall{}m:\mBbbZ{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.    ((m  \msim{}  snd(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n)))  {}\mRightarrow{}  (m  \mgeq{}  0  ))@i
2.  d  :  \mBbbN{}@i
3.  \mforall{}d1:\mBbbN{}
          \mforall{}n:\mBbbZ{}
              (((n  >  0)  \mwedge{}  (d1  \msim{}  snd(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n))))
              {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}.  ((fst(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n))  \msim{}  m)  \mwedge{}  (n  \mleq{}  2\^{}m)))) 
          supposing  d1  <  d
4.  n  :  \mBbbZ{}@i
5.  n  >  0@i
6.  d  \msim{}  snd(ɘ,  0>)
7.  n  =  1
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  ((fst(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n))  \msim{}  m)  \mwedge{}  (n  \mleq{}  2\^{}m))


By

InstConcl  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  THENA  Auto'\mcdot{}



Home Index