---

Step * 1 1 2 of Lemma aa_pc_3n_new

.....falsecase..... 
1. m:. n:.  ((m ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)))  (m  0 ))@i
2. d : @i
3. d1:
     n:
       (((n > 0)  (d1 ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n))))  (m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m)))) 
     supposing d1 < d
4. n : @i
5. n > 0@i
6. d ~ snd(if (n rem 2 = 0)
then <1 + (fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n  2))), 1 + (snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n  2)))>
else <fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(1 + (3 * n))), 1 + (snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(1 + (3 * n))))>
fi )
7. (n = 1)
 m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m))
BY
{ ((SplitOnHypITE (-2) THENA Auto') THEN AllHyps h.(Reduce h THEN arithmeticMemberElim h)  THEN Auto) }

1
1. m:. n:.  ((m ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)))  (m  0 ))@i
2. d : @i
3. d1:
     n:
       (((n > 0)  (d1 ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n))))  (m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m)))) 
     supposing d1 < d
4. n : @i
5. n > 0@i
6. d ~ 1 + (snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n  2)))
7. (n = 1)
8. (n rem 2) = 0
9. (1 + (snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n  2))))
10. 1  
11. snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n  2))  
 m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m))

2
1. m:. n:.  ((m ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)))  (m  0 ))@i
2. d : @i
3. d1:
     n:
       (((n > 0)  (d1 ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n))))  (m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m)))) 
     supposing d1 < d
4. n : @i
5. n > 0@i
6. d ~ 1 + (snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(1 + (3 * n))))
7. (n = 1)
8. ((n rem 2) = 0)
9. (1 + (snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(1 + (3 * n)))))
10. 1  
11. snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(1 + (3 * n)))  
 m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m))


.....falsecase..... 
1.  \mforall{}m:\mBbbZ{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.    ((m  \msim{}  snd(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n)))  {}\mRightarrow{}  (m  \mgeq{}  0  ))@i
2.  d  :  \mBbbN{}@i
3.  \mforall{}d1:\mBbbN{}
          \mforall{}n:\mBbbZ{}
              (((n  >  0)  \mwedge{}  (d1  \msim{}  snd(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n))))
              {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}.  ((fst(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n))  \msim{}  m)  \mwedge{}  (n  \mleq{}  2\^{}m)))) 
          supposing  d1  <  d
4.  n  :  \mBbbZ{}@i
5.  n  >  0@i
6.  d  \msim{}  snd(if  (n  rem  2  =\msubz{}  0)
then  ə  +  (fst(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n  \mdiv{}  2))),  1  +  (snd(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n  \mdiv{}  2)))>
else  <fst(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(1  +  (3  *  n))),  1  +  (snd(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(1  +  (3  *  n))))>
fi  )
7.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  ((fst(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n))  \msim{}  m)  \mwedge{}  (n  \mleq{}  2\^{}m))


By

((SplitOnHypITE  (-2)  THENA  Auto')\mcdot{}  THEN  AllHyps  h.(Reduce  h  THEN  arithmeticMemberElim  h)    THEN  Auto)



Home Index