---

Step * 1 1 1 1 of Lemma brouwer_prin_fun_imp_num


1. A:        
     ((f:  . B:  . (A f B))
      (T: List  
          f:  
            ((t:. !y:. (T [t / mklist(y;f)]) > 0)
             (B:  . ((t:. y:. ((T [t / mklist(y;f)]) = ((B t) + 1)))  (A f B))))))@i'
2. A :       @i'
3. f:  . b:. (A f b)@i
4. f :   @i
5. b : 
6. A f b
 B:  . (A f (B 0))
BY
{ (InstConcl [n.b] THEN Auto) }



1.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          ((\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mexists{}B:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (A  f  B))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}T:\mBbbN{}  List  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
                    \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
                        ((\mforall{}t:\mBbbN{}.  \mexists{}!y:\mBbbN{}.  (T  [t  /  mklist(y;f)])  >  0)
                        \mwedge{}  (\mforall{}B:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((\mforall{}t:\mBbbN{}.  \mexists{}y:\mBbbN{}.  ((T  [t  /  mklist(y;f)])  =  ((B  t)  +  1)))  {}\mRightarrow{}  (A  f  B))))))@i'
2.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mexists{}b:\mBbbN{}.  (A  f  b)@i
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
5.  b  :  \mBbbN{}
6.  A  f  b
\mvdash{}  \mexists{}B:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (A  f  (B  0))


By

(InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}n.b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)



Home Index