---

Step * 1 1 2 of Lemma State-comb-classrel-mem


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. e' : E
11. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e e'
12. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')
13. ¬↑first(e)
⊢ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
BY
{ (RepUR ``es-p-local-pred`` (-3)
   THEN RepD
   THEN MaUseClassRel (-2)
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN OrRight
   THEN Auto
   THEN (Assert ⌜e' = pred(e) ∈ E⌝⋅ THENM Auto)
   THEN UseLoclTri ⌜es⌝⌜pred(e)⌝⌜e'⌝⋅) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. e' : E
11. (e' <loc e)
12. ↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e')
13. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'')))
14. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;e';v)
15. ¬↑first(e)
16. ¬↑first(e)
17. (pred(e) <loc e')
⊢ e' = pred(e) ∈ E

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. e' : E
11. (e' <loc e)
12. ↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e')
13. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'')))
14. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;e';v)
15. ¬↑first(e)
16. ¬↑first(e)
17. (e' <loc pred(e))
⊢ e' = pred(e) ∈ E

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  e'  :  E
11.  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))  e  e'
12.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')
13.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)


By

---

Latex:
(RepUR  ``es-p-local-pred``  (-3)
  THEN  RepD
  THEN  MaUseClassRel  (-2)
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  OrRight
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}e'  =  pred(e)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  Auto)
  THEN  UseLoclTri  \mkleeneopen{}es\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index