---

Step * 1 1 2 1 of Lemma State-comb-classrel-mem


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. e' : E
11. (e' <loc e)
12. ↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e')
13. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'')))
14. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;e';v)
15. ¬↑first(e)
16. ¬↑first(e)
17. (pred(e) <loc e')
⊢ e' = pred(e) ∈ E
BY
{ ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma `es-pred_property` [⌜es⌝;⌜e⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN InstHyp [⌜e'⌝] (-1)⋅
   THEN Auto
   THEN D (-1)
   THEN MaAuto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  e'  :  E
11.  (e'  <loc  e)
12.  \mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')
13.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'')))
14.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;e';v)
15.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
16.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
17.  (pred(e)  <loc  e')
\mvdash{}  e'  =  pred(e)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  D  (-1)
  THEN  MaAuto)

---

Home Index