---

Step * 1 1 of Lemma es-local-pred-iff-es-p-local-pred


1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           (((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top))
           ⇒ (es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e'))))
7. e' : E@i
8. if first(e) then inr (λx.⋅) 
if 0 <z #(X es pred(e)) then inl pred(e)
else last(λe'.0 <z #(X es e')) pred(e)
fi 
= (inl e')
∈ (E + Top)@i
⊢ es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e e'
BY
{ ((SplitOnHypITE (-1) THEN Auto) THEN (SplitOnHypITE (-2) THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           (((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top))
           ⇒ (es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e'))))
7. e' : E@i
8. (inl pred(e)) = (inl e') ∈ (E + Top)@i
9. ¬↑first(e)
10. 0 < #(X es pred(e))
⊢ es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e e'

2
.....falsecase..... 
1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           (((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top))
           ⇒ (es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e'))))
7. e' : E@i
8. (last(λe'.0 <z #(X es e')) pred(e)) = (inl e') ∈ (E + Top)@i
9. ¬↑first(e)
10. ¬0 < #(X es pred(e))
⊢ es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e e'

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  X  :  EClass(T)@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  e  :  E@i
6.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E
                      (((last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  e1)  =  (inl  e'))
                      {}\mRightarrow{}  (es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e1  e'))))
7.  e'  :  E@i
8.  if  first(e)  then  inr  (\mlambda{}x.\mcdot{}) 
if  0  <z  \#(X  es  pred(e))  then  inl  pred(e)
else  last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  pred(e)
fi 
=  (inl  e')@i
\mvdash{}  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e  e'


By

---

Latex:
((SplitOnHypITE  (-1)  THEN  Auto)  THEN  (SplitOnHypITE  (-2)  THENA  Auto))

---

Home Index