---

Step * 1 1 2 of Lemma es-local-pred-iff-es-p-local-pred

.....falsecase..... 
1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           (((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top))
           ⇒ (es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e'))))
7. e' : E@i
8. (last(λe'.0 <z #(X es e')) pred(e)) = (inl e') ∈ (E + Top)@i
9. ¬↑first(e)
10. ¬0 < #(X es pred(e))
⊢ es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e e'
BY
{ ((InstHyp [⌜pred(e)⌝] (-5)⋅ THENA MaAuto)
   THEN (InstHyp [⌜e'⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``es-p-local-pred`` 0
   THEN RepUR ``es-p-local-pred`` (-1)
   THEN ExRepD
   THEN MaAuto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN InstHyp [⌜e''⌝] (-7)⋅
   THEN Auto
   THEN (InstLemma `es-pred_property` [⌜es⌝; ⌜e⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (InstHyp [⌜e''⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN Try (Complete (MaAuto))
   THEN MoveToConcl (-15)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "-2<" (-1) THENA Auto)
   THEN Unfold `inhabited-classrel` (-6)
   THEN D (-6)
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN D (-6)
   THEN Unfold `classrel` (-6)
   THEN FLemma `bag-member-size` [-6]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  [Info]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  X  :  EClass(T)@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  e  :  E@i
6.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E
                      (((last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  e1)  =  (inl  e'))
                      {}\mRightarrow{}  (es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e1  e'))))
7.  e'  :  E@i
8.  (last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  pred(e))  =  (inl  e')@i
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  \mneg{}0  <  \#(X  es  pred(e))
\mvdash{}  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e  e'


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``es-p-local-pred``  0
  THEN  RepUR  ``es-p-local-pred``  (-1)
  THEN  ExRepD
  THEN  MaAuto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Try  (Complete  (MaAuto))
  THEN  MoveToConcl  (-15)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-2<"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `inhabited-classrel`  (-6)
  THEN  D  (-6)
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  D  (-6)
  THEN  Unfold  `classrel`  (-6)
  THEN  FLemma  `bag-member-size`  [-6]
  THEN  Auto)

---

Home Index