---

Step * 1 1 1 1 of Lemma es-local-pred-iff-es-p-local-pred


1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           (((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top))
           ⇒ (es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e'))))
7. e' : E@i
8. (inl pred(e)) = (inl e') ∈ (E + Top)@i
9. ¬↑first(e)
10. 0 < #(X es pred(e))
11. pred(e) = e' ∈ E
⊢ es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e e'
BY
{ (RepUR ``es-p-local-pred`` 0 THEN RWO "-1<" 0 THEN Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           (((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top))
           ⇒ (es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e'))))
7. e' : E@i
8. pred(e) = e' ∈ E
9. ¬↑first(e)
10. 0 < #(X es pred(e))
11. pred(e) = e' ∈ E
12. (pred(e) <loc e)
⊢ inhabited-classrel(es;T;X;pred(e))

2
1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           (((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top))
           ⇒ (es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e'))))
7. e' : E@i
8. pred(e) = e' ∈ E
9. ¬↑first(e)
10. 0 < #(X es pred(e))
11. pred(e) = e' ∈ E
12. (pred(e) <loc e)
13. inhabited-classrel(es;T;X;pred(e))
14. e'' : E@i
15. (e'' <loc e)@i
16. (pred(e) <loc e'')@i
⊢ ¬inhabited-classrel(es;T;X;e'')

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  X  :  EClass(T)@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  e  :  E@i
6.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E
                      (((last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  e1)  =  (inl  e'))
                      {}\mRightarrow{}  (es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e1  e'))))
7.  e'  :  E@i
8.  (inl  pred(e))  =  (inl  e')@i
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  0  <  \#(X  es  pred(e))
11.  pred(e)  =  e'
\mvdash{}  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e  e'


By

---

Latex:
(RepUR  ``es-p-local-pred``  0  THEN  RWO  "-1<"  0  THEN  Auto)

---

Home Index