---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma ses-ordering-ordering'


1. s : SES@i'
2. PropertyO@i'
3. ActionsDisjoint@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. m : ℕ
6. ∀m:ℕm. ∀b:E.
     ((∀n:E(New). ∀e':E.
         (((e' has New(n)) ∧ (e' ->>^m b))
         ⇒ (n ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((n <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* New(n))))))
     ∧ (∀e1:E(Sign). ∀e':E.
          (((e' has signature(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
          ⇒ (∃e2:E(Sign)
               ((Sign(e2) = Sign(e1) ∈ (SecurityData × Id × Atom1))
               ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* signature(e1))))))))
     ∧ (∀e1:E(Encrypt). ∀e':E.
          (((e' has cipherText(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
          ⇒ (∃e2:E(Encrypt)
               ((Encrypt(e2) = Encrypt(e1) ∈ (SecurityData × Key × Atom1))
               ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* cipherText(e1)))))))))@i
7. b : E@i
8. n : E(New)@i
9. e' : E@i
10. (e' has New(n))@i
11. z : E
12. 0 < m
13. e' ->>^m - 1 z
14. ↑z ∈b Encrypt
15. (b has cipherText(z))
16. ¬n ≤loc b 
17. e2 : E(Encrypt)
18. Encrypt(e2) = Encrypt(z) ∈ (SecurityData × Key × Atom1)
19. e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* cipherText(z)))
20. same-action(z;e2)
21. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
⊢ n ≤loc e2  ∨ (∃snd:E(Send). ((n <loc snd) ∧ (snd < e2) ∧ snd has* New(n)))
BY
{ ((InstHyp [⌜m - 1⌝;⌜e2⌝] 6⋅ THEN Auto)
   THEN InstHyp [⌜n⌝;⌜e'⌝] (-3)⋅
   THEN Auto
   THEN Using [`x',⌜z⌝] (BLemma `ses-info-flow-exp_functionality`)⋅
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  SES@i'
2.  PropertyO@i'
3.  ActionsDisjoint@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  \mforall{}b:E.
          ((\mforall{}n:E(New).  \mforall{}e':E.
                  (((e'  has  New(n))  \mwedge{}  (e'  rel\_exp(E;  ->>  m)  b))
                  {}\mRightarrow{}  (n  \mleq{}loc  b    \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((n  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  New(n))))))
          \mwedge{}  (\mforall{}e1:E(Sign).  \mforall{}e':E.
                    (((e'  has  signature(e1))  \mwedge{}  (e'  rel\_exp(E;  ->>  m)  b))
                    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e2:E(Sign)
                              ((Sign(e2)  =  Sign(e1))
                              \mwedge{}  (e2  \mleq{}loc  b 
                                  \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((e2  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  signature(e1))))))))
          \mwedge{}  (\mforall{}e1:E(Encrypt).  \mforall{}e':E.
                    (((e'  has  cipherText(e1))  \mwedge{}  (e'  rel\_exp(E;  ->>  m)  b))
                    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e2:E(Encrypt)
                              ((Encrypt(e2)  =  Encrypt(e1))
                              \mwedge{}  (e2  \mleq{}loc  b 
                                  \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((e2  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  cipherText(e1)))))))))@i
7.  b  :  E@i
8.  n  :  E(New)@i
9.  e'  :  E@i
10.  (e'  has  New(n))@i
11.  z  :  E
12.  0  <  m
13.  e'  rel\_exp(E;  ->>  m  -  1)  z
14.  \muparrow{}z  \mmember{}\msubb{}  Encrypt
15.  (b  has  cipherText(z))
16.  \mneg{}n  \mleq{}loc  b 
17.  e2  :  E(Encrypt)
18.  Encrypt(e2)  =  Encrypt(z)
19.  e2  \mleq{}loc  b    \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((e2  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  cipherText(z)))
20.  same-action(z;e2)
21.  \mneg{}(m  =  1)
\mvdash{}  n  \mleq{}loc  e2    \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((n  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  e2)  \mwedge{}  snd  has*  New(n)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}m  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Using  [`x',\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]  (BLemma  `ses-info-flow-exp\_functionality`)\mcdot{}
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index