---

Step * 1 2 of Lemma archive-condition-threshold-accum


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ+@i
4. f : (V List) ⟶ V@i
5. v0 : V@i
6. L : consensus-rcv(V;A) List@i
7. v1 : 𝔹@i
8. ¬↑v1
9. v3 : ℤ@i
10. v5 : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
11. v7 : V List@i
12. v8 : V@i
13. consensus-accum-num-state(t;f;v0;L) = <ff, v3, v5, v7, v8> ∈ (𝔹 × ℤ × {a:Id| (a ∈ A)}  List × V List × V)@i
⊢ (∀[v@0:V]. ∀[i:ℤ].  False supposing archive-condition(V;A;t;f;i;v@0;L))
⇒ archive-condition(V;A;t;f;v3 - 1;v8;L) supposing False
⇒ (∀n:ℕ. ∀v@0:V.  (archive-condition(V;A;t;f;n;v@0;L) ⇐⇒ False ∧ ((n + 1) = v3 ∈ ℤ) ∧ (v@0 = v8 ∈ V)))
BY
{ (Auto THEN InstHyp [⌜v@0⌝;⌜n⌝] (-5)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  t  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V@i
5.  v0  :  V@i
6.  L  :  consensus-rcv(V;A)  List@i
7.  v1  :  \mBbbB{}@i
8.  \mneg{}\muparrow{}v1
9.  v3  :  \mBbbZ{}@i
10.  v5  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
11.  v7  :  V  List@i
12.  v8  :  V@i
13.  consensus-accum-num-state(t;f;v0;L)  =  <ff,  v3,  v5,  v7,  v8>@i
\mvdash{}  (\mforall{}[v@0:V].  \mforall{}[i:\mBbbZ{}].    False  supposing  archive-condition(V;A;t;f;i;v@0;L))
{}\mRightarrow{}  archive-condition(V;A;t;f;v3  -  1;v8;L)  supposing  False
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}v@0:V.    (archive-condition(V;A;t;f;n;v@0;L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  False  \mwedge{}  ((n  +  1)  =  v3)  \mwedge{}  (v@0  =  v8)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}v@0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index