---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma consensus-reachable


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. three-intersection(A;W)@i
7. two-intersection(A;W)
8. one-intersection(A;W)
9. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. (ws ∈ W)@i
11. ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (a ∈ ws)
12. 0 < ||ws||
13. x : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
14. x ∈ ConsensusState
15. imax-list(map(λa.Inning(x;a);ws)) ∈ ℤ
16. i : ℤ@i
17. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ Inning(x;a) < i)@i
⊢ x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b ws then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>)
BY
{ (BLemma `fresh-inning-reachable` THEN Auto)⋅ }

1
1. V : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. three-intersection(A;W)@i
7. two-intersection(A;W)
8. one-intersection(A;W)
9. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. (ws ∈ W)@i
11. ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (a ∈ ws)
12. 0 < ||ws||
13. x : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
14. x ∈ ConsensusState
15. imax-list(map(λa.Inning(x;a);ws)) ∈ ℤ
16. i : ℤ@i
17. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ Inning(x;a) < i)@i
⊢ (∀a∈ws.Inning(x;a) < i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  three-intersection(A;W)@i
7.  two-intersection(A;W)
8.  one-intersection(A;W)
9.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
10.  (ws  \mmember{}  W)@i
11.  \mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (a  \mmember{}  ws)
12.  0  <  ||ws||
13.  x  :  ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
14.  x  \mmember{}  ConsensusState
15.  imax-list(map(\mlambda{}a.Inning(x;a);ws))  \mmember{}  \mBbbZ{}
16.  i  :  \mBbbZ{}@i
17.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  Inning(x;a)  <  i)@i
\mvdash{}  x 
    ((\mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  )\^{}*) 
    (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  ws  then  i  else  Inning(x;a)  fi  ,  Estimate(x;a)>)


By

---

Latex:
(BLemma  `fresh-inning-reachable`  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index