---

Step * 1 1 1 1 1 1 3 1 of Lemma consensus-reachable

.....truecase..... 
1. V : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. three-intersection(A;W)@i
7. two-intersection(A;W)
8. one-intersection(A;W)
9. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. (ws ∈ W)@i
11. ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (a ∈ ws)
12. 0 < ||ws||
13. x : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
14. x ∈ ConsensusState
15. imax-list(map(λa.Inning(x;a);ws)) ∈ ℤ
16. i : ℤ@i
17. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ Inning(x;a) < i)@i
18. x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b ws then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>)
19. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
20. (a ∈ ws)@i
21. i = i ∈ ℤ
22. (a ∈ ws)
⊢ ¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN Unhide THEN InstLemma `consensus-ts4-estimate-domain` [⌜V⌝;⌜A⌝;⌜W⌝;⌜a⌝;⌜x⌝;⌜i⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. V : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. three-intersection(A;W)@i
7. two-intersection(A;W)
8. one-intersection(A;W)
9. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. (ws ∈ W)@i
11. ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (a ∈ ws)
12. 0 < ||ws||
13. x : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
14. x ∈ ConsensusState
15. imax-list(map(λa.Inning(x;a);ws)) ∈ ℤ
16. i : ℤ@i
17. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ Inning(x;a) < i)@i
18. x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b ws then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>)
19. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
20. (a ∈ ws)@i
21. i = i ∈ ℤ
22. (a ∈ ws)
23. (i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a)))@i
24. i ≤ Inning(x;a)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  V  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  three-intersection(A;W)@i
7.  two-intersection(A;W)
8.  one-intersection(A;W)
9.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
10.  (ws  \mmember{}  W)@i
11.  \mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (a  \mmember{}  ws)
12.  0  <  ||ws||
13.  x  :  ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
14.  x  \mmember{}  ConsensusState
15.  imax-list(map(\mlambda{}a.Inning(x;a);ws))  \mmember{}  \mBbbZ{}
16.  i  :  \mBbbZ{}@i
17.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  Inning(x;a)  <  i)@i
18.  x 
        ((\mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  )\^{}*) 
        (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  ws  then  i  else  Inning(x;a)  fi  ,  Estimate(x;a)>)
19.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
20.  (a  \mmember{}  ws)@i
21.  i  =  i
22.  (a  \mmember{}  ws)
\mvdash{}  \mneg{}(i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(x;a)))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  Unhide
  THEN  InstLemma  `consensus-ts4-estimate-domain`  [\mkleeneopen{}V\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}W\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index