---

Step * 1 1 1 2 1 1 2 1 of Lemma consensus-refinement4


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
8. u : Id@i
9. v : Id List@i
10. (u ∈ A)
11. v ⊆ A
12. ¬(u ∈ v)
⊢ (λa.if a ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi ) (λx,y. CR[x,y]) (λa.if u = a ∨ba ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )
BY
{ ((Assert λa.if u = a ∨ba ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi  ∈ ConsensusState BY
          (Unfold `consensus-state4` 0 THEN (MemCD THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto))
   THEN (Assert λa.if a ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi  ∈ ConsensusState BY
               (Unfold `consensus-state4` 0 THEN (MemCD THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto))
   ) }

1
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
8. u : Id@i
9. v : Id List@i
10. (u ∈ A)
11. v ⊆ A
12. ¬(u ∈ v)
13. λa.if u = a ∨ba ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi  ∈ ConsensusState
14. λa.if a ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi  ∈ ConsensusState
⊢ (λa.if a ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi ) (λx,y. CR[x,y]) (λa.if u = a ∨ba ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )

---

Latex:

---

Latex:

1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  1  <  ||W||@i
7.  two-intersection(A;W)@i
8.  u  :  Id@i
9.  v  :  Id  List@i
10.  (u  \mmember{}  A)
11.  v  \msubseteq{}  A
12.  \mneg{}(u  \mmember{}  v)
\mvdash{}  (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  v  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  ) 
    (\mlambda{}x,y.  CR[x,y]) 
    (\mlambda{}a.if  u  =  a  \mvee{}\msubb{}a  \mmember{}\msubb{}  v  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  )


By

---

Latex:
((Assert  \mlambda{}a.if  u  =  a  \mvee{}\msubb{}a  \mmember{}\msubb{}  v  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi    \mmember{}  ConsensusState  BY
                (Unfold  `consensus-state4`  0  THEN  (MemCD  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  v  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi    \mmember{}  ConsensusState  BY
                          (Unfold  `consensus-state4`  0  THEN  (MemCD  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto))
  )

---

Home Index