---

Step * 1 1 2 of Lemma es-prior-interface-equal


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. Y : EClass(Top)
5. e : E
6. ↑e ∈b prior(Y)
7. ↑e ∈b prior(X)
8. ∀e':E. (((prior(X)(e) <loc e') ∨ (prior(Y)(e) <loc e')) ⇒ (e' <loc e) ⇒ (↑e' ∈b X ⇐⇒ ↑e' ∈b Y))
9. (prior(X)(e) <loc e)
10. ↑prior(X)(e) ∈b X
11. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(X)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
12. (prior(Y)(e) <loc e)
13. ↑prior(Y)(e) ∈b Y
14. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(Y)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b Y))
15. (prior(Y)(e) <loc prior(X)(e))
⊢ prior(X)(e) = prior(Y)(e) ∈ E
BY
{ (InstHyp [⌜prior(X)(e)⌝] 8⋅ THENA Auto)⋅ }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. Y : EClass(Top)
5. e : E
6. ↑e ∈b prior(Y)
7. ↑e ∈b prior(X)
8. ∀e':E. (((prior(X)(e) <loc e') ∨ (prior(Y)(e) <loc e')) ⇒ (e' <loc e) ⇒ (↑e' ∈b X ⇐⇒ ↑e' ∈b Y))
9. (prior(X)(e) <loc e)
10. ↑prior(X)(e) ∈b X
11. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(X)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
12. (prior(Y)(e) <loc e)
13. ↑prior(Y)(e) ∈b Y
14. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(Y)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b Y))
15. (prior(Y)(e) <loc prior(X)(e))
16. ↑prior(X)(e) ∈b X ⇐⇒ ↑prior(X)(e) ∈b Y
⊢ prior(X)(e) = prior(Y)(e) ∈ E

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  Y  :  EClass(Top)
5.  e  :  E
6.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(Y)
7.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
8.  \mforall{}e':E
          (((prior(X)(e)  <loc  e')  \mvee{}  (prior(Y)(e)  <loc  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  Y))
9.  (prior(X)(e)  <loc  e)
10.  \muparrow{}prior(X)(e)  \mmember{}\msubb{}  X
11.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (prior(X)(e)  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  X))
12.  (prior(Y)(e)  <loc  e)
13.  \muparrow{}prior(Y)(e)  \mmember{}\msubb{}  Y
14.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (prior(Y)(e)  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  Y))
15.  (prior(Y)(e)  <loc  prior(X)(e))
\mvdash{}  prior(X)(e)  =  prior(Y)(e)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}prior(X)(e)\mkleeneclose{}]  8\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index