---

Step * 1 2 1 1 4 1 of Lemma es-prior-val-equal


1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)
4. Y : EClass(T)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ ((X es e') = (Y es e') ∈ bag(T)))
8. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (↑e' ∈b X ⇐⇒ ↑e' ∈b Y))
9. ↑e ∈b prior(X)
10. ↑e ∈b prior(Y)
11. (prior(X)(e) <loc e)
12. ↑prior(X)(e) ∈b X
13. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(X)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
14. (prior(Y)(e) <loc e)
15. ↑prior(Y)(e) ∈b Y
16. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(Y)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b Y))
17. prior(X)(e) = prior(Y)(e) ∈ E
⊢ X(prior(Y)(e)) = Y(prior(Y)(e)) ∈ T
BY
{ (InstHyp [⌜prior(Y)(e)⌝] 7⋅ THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)
4. Y : EClass(T)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ ((X es e') = (Y es e') ∈ bag(T)))
8. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (↑e' ∈b X ⇐⇒ ↑e' ∈b Y))
9. ↑e ∈b prior(X)
10. ↑e ∈b prior(Y)
11. (prior(X)(e) <loc e)
12. ↑prior(X)(e) ∈b X
13. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(X)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
14. (prior(Y)(e) <loc e)
15. ↑prior(Y)(e) ∈b Y
16. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(Y)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b Y))
17. prior(X)(e) = prior(Y)(e) ∈ E
18. (X es prior(Y)(e)) = (Y es prior(Y)(e)) ∈ bag(T)
⊢ X(prior(Y)(e)) = Y(prior(Y)(e)) ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  X  :  EClass(T)
4.  Y  :  EClass(T)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  ((X  es  e')  =  (Y  es  e')))
8.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  Y))
9.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
10.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(Y)
11.  (prior(X)(e)  <loc  e)
12.  \muparrow{}prior(X)(e)  \mmember{}\msubb{}  X
13.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (prior(X)(e)  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  X))
14.  (prior(Y)(e)  <loc  e)
15.  \muparrow{}prior(Y)(e)  \mmember{}\msubb{}  Y
16.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (prior(Y)(e)  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  Y))
17.  prior(X)(e)  =  prior(Y)(e)
\mvdash{}  X(prior(Y)(e))  =  Y(prior(Y)(e))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}prior(Y)(e)\mkleeneclose{}]  7\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index