---

Step * 1 2 1 1 4 1 1 of Lemma es-prior-val-equal


1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)
4. Y : EClass(T)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ ((X es e') = (Y es e') ∈ bag(T)))
8. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (↑e' ∈b X ⇐⇒ ↑e' ∈b Y))
9. ↑e ∈b prior(X)
10. ↑e ∈b prior(Y)
11. (prior(X)(e) <loc e)
12. ↑prior(X)(e) ∈b X
13. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(X)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
14. (prior(Y)(e) <loc e)
15. ↑prior(Y)(e) ∈b Y
16. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(Y)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b Y))
17. prior(X)(e) = prior(Y)(e) ∈ E
18. (X es prior(Y)(e)) = (Y es prior(Y)(e)) ∈ bag(T)
⊢ X(prior(Y)(e)) = Y(prior(Y)(e)) ∈ T
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclAtAddrType ⌜E⌝ [1;2;2]⋅ THENA Auto)
   THEN Auto
   THEN Unfold `eclass-val` 0
   THEN EqCD
   THEN Try (Complete (Auto))) }

1
.....antecedent..... 
1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)
4. Y : EClass(T)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ ((X es e') = (Y es e') ∈ bag(T)))
8. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (↑e' ∈b X ⇐⇒ ↑e' ∈b Y))
9. ↑e ∈b prior(X)
10. ↑e ∈b prior(Y)
11. (prior(X)(e) <loc e)
12. ↑prior(X)(e) ∈b X
13. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(X)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
14. (prior(Y)(e) <loc e)
15. ↑prior(Y)(e) ∈b Y
16. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(Y)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b Y))
17. prior(X)(e) = prior(Y)(e) ∈ E
18. v : E@i
19. prior(Y)(e) = v ∈ E@i
20. (X es v) = (Y es v) ∈ bag(T)@i
⊢ single-valued-bag(X es v;T) ∧ 0 < #(X es v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  X  :  EClass(T)
4.  Y  :  EClass(T)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  ((X  es  e')  =  (Y  es  e')))
8.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  Y))
9.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
10.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(Y)
11.  (prior(X)(e)  <loc  e)
12.  \muparrow{}prior(X)(e)  \mmember{}\msubb{}  X
13.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (prior(X)(e)  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  X))
14.  (prior(Y)(e)  <loc  e)
15.  \muparrow{}prior(Y)(e)  \mmember{}\msubb{}  Y
16.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (prior(Y)(e)  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  Y))
17.  prior(X)(e)  =  prior(Y)(e)
18.  (X  es  prior(Y)(e))  =  (Y  es  prior(Y)(e))
\mvdash{}  X(prior(Y)(e))  =  Y(prior(Y)(e))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclAtAddrType  \mkleeneopen{}E\mkleeneclose{}  [1;2;2]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Auto
  THEN  Unfold  `eclass-val`  0
  THEN  EqCD
  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index