---

Step * 1 1 1 1 of Lemma es-rec-class_wf

.....wf..... 
1. Info : Type
2. T : Type
3. G : es:EO+(Info) ⟶ E ⟶ bag(T)
4. F : es:EO+(Info) ⟶ e':E ⟶ T ⟶ {e:E| (e' <loc e)}  ⟶ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e1 ∈ bag(T)))
8. x : E@i
9. (x <loc e)@i
10. ↑(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es x) =z 1)@i
11. ∀e'':E
      ((x <loc e'')
      ⇒ (e'' <loc e)
      ⇒ (¬↑(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e'') =z 1)))@i
12. (last(λe.(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e) =z 1)) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe.(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e) =z 1)) e'))
            ∧ (∀e'':E
                 ((e' <loc e'')
                 ⇒ (e'' <loc e)
                 ⇒ (¬↑((λe.(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e) =z 1)) 
                        e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e)
               ∧ (↑((λe.(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e) =z 1)) 
                    e')))})))@i
⊢ #(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es x) ∈ ℤ
BY
{ ((Assert RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es x ∈ bag(T) BY Auto) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  G  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  bag(T)
4.  F  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e':E  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  (e'  <loc  e)\}    {}\mrightarrow{}  bag(T)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (RecClass(first  e    G[es;e]or  next  e  after  e'  with  value  v        F[es;e';v;e])  es  e1  \mmember{}  bag(T)))
8.  x  :  E@i
9.  (x  <loc  e)@i
10.  \muparrow{}(\#(RecClass(first  e    G[es;e]or  next  e  after  e'  with  value  v        F[es;e';v;e])  es  x)  =\msubz{}  1)@i
11.  \mforall{}e'':E
            ((x  <loc  e'')
            {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)
            {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(\#(RecClass(first  e    G[es;e]or  next  e  after  e'  with  value  v        F[es;e';v;e])  es 
                              e'')  =\msubz{}  1)))@i
12.  (last(\mlambda{}e.(\#(RecClass(first  e    G[es;e]or  next  e  after  e'  with  value  v        F[es;e';v;e])  es 
                                e)  =\msubz{}  1)) 
          e)
=  (inl  x)@i
\mvdash{}  \#(RecClass(first  e    G[es;e]or  next  e  after  e'  with  value  v        F[es;e';v;e])  es  x)  \mmember{}  \mBbbZ{}


By

---

Latex:
((Assert  RecClass(first  e    G[es;e]or  next  e  after  e'  with  value  v        F[es;e';v;e])  es  x  \mmember{}  bag(T)  BY
                Auto)
  THEN  Auto
  )

---

Home Index