---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma fpf-join-range

.....assertion..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. df : x:A fp-> Type
4. f : x:A fp-> df(x)?Top
5. dg : x:A fp-> Type
6. g : x:A fp-> dg(x)?Top
7. df || dg
8. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ (↑x ∈ dom(df)))
9. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(g)) ⇒ (↑x ∈ dom(dg)))
10. a : A@i
11. (a ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈ dom(f));fst(g)))@i
12. ¬↑a ∈ dom(f)
⊢ ↑a ∈ dom(g)
BY
{ (((((DVar `f' THEN DVar `g' THEN (All (Unfolds ``fpf-dom``)) THEN All Reduce THEN (RWO "member_append" (-2)))
      THENA Auto
      )
     THEN (RWO "assert-deq-member" (-1))
     )
    THENA Auto
    )
   THEN SplitOrHyps
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  df  :  x:A  fp->  Type
4.  f  :  x:A  fp->  df(x)?Top
5.  dg  :  x:A  fp->  Type
6.  g  :  x:A  fp->  dg(x)?Top
7.  df  ||  dg
8.  \mforall{}x:A.  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(df)))
9.  \mforall{}x:A.  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(dg)))
10.  a  :  A@i
11.  (a  \mmember{}  (fst(f))  @  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}a  \mmember{}  dom(f));fst(g)))@i
12.  \mneg{}\muparrow{}a  \mmember{}  dom(f)
\mvdash{}  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(g)


By

---

Latex:
(((((DVar  `f'
          THEN  DVar  `g'
          THEN  (All  (Unfolds  ``fpf-dom``))
          THEN  All  Reduce
          THEN  (RWO  "member\_append"  (-2)))
        THENA  Auto
        )
      THEN  (RWO  "assert-deq-member"  (-1))
      )
    THENA  Auto
    )
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  Auto)

---

Home Index