---

Step * 1 2 1 1 2 2 1 of Lemma fpf-join-range


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. df : x:A fp-> Type
4. f : x:A fp-> df(x)?Top
5. dg : x:A fp-> Type
6. g : x:A fp-> dg(x)?Top
7. df || dg
8. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ (↑x ∈ dom(df)))
9. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(g)) ⇒ (↑x ∈ dom(dg)))
10. a : A@i
11. (a ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈ dom(f));fst(g)))@i
12. ¬↑a ∈ dom(f)
13. ↑a ∈ dom(g)
14. g(a) = g(a) ∈ dg(a)?Top
⊢ dg(a)?Top ⊆r df ⊕ dg(a)?Top
BY
{ (∀h:hyp. ((InstHyp [⌜a⌝] h)⋅ THENA Complete (Auto)) 
   THEN Unfold `fpf-cap` 0
   THEN SplitOnConclITE
   THEN Auto
   THEN SplitOnConclITE
   THEN Auto) }

1
.....truecase..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. df : x:A fp-> Type
4. f : x:A fp-> df(x)?Top
5. dg : x:A fp-> Type
6. g : x:A fp-> dg(x)?Top
7. df || dg
8. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ (↑x ∈ dom(df)))
9. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(g)) ⇒ (↑x ∈ dom(dg)))
10. a : A@i
11. (a ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈ dom(f));fst(g)))@i
12. ¬↑a ∈ dom(f)
13. ↑a ∈ dom(g)
14. g(a) = g(a) ∈ dg(a)?Top
15. ↑a ∈ dom(dg)
16. ↑a ∈ dom(dg)
17. ↑a ∈ dom(df ⊕ dg)
⊢ dg(a) ⊆r df ⊕ dg(a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  df  :  x:A  fp->  Type
4.  f  :  x:A  fp->  df(x)?Top
5.  dg  :  x:A  fp->  Type
6.  g  :  x:A  fp->  dg(x)?Top
7.  df  ||  dg
8.  \mforall{}x:A.  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(df)))
9.  \mforall{}x:A.  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(dg)))
10.  a  :  A@i
11.  (a  \mmember{}  (fst(f))  @  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}a  \mmember{}  dom(f));fst(g)))@i
12.  \mneg{}\muparrow{}a  \mmember{}  dom(f)
13.  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(g)
14.  g(a)  =  g(a)
\mvdash{}  dg(a)?Top  \msubseteq{}r  df  \moplus{}  dg(a)?Top


By

---

Latex:
(\mforall{}h:hyp.  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  h)\mcdot{}  THENA  Complete  (Auto)) 
  THEN  Unfold  `fpf-cap`  0
  THEN  SplitOnConclITE
  THEN  Auto
  THEN  SplitOnConclITE
  THEN  Auto)

---

Home Index