---

Step * 3 1 1 of Lemma loop-class-state-prior


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ⟶ B)
4. init : Id ⟶ bag(B)
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. v : B
8. ¬↑first(e)
9. e' : E
10. (e' <loc e)
11. ↓∃w:B. w ∈ loop-class-state(X;init)(e')
12. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ loop-class-state(X;init)(e'')))
13. v ∈ loop-class-state(X;init)(e')
14. loc(pred(e)) = loc(e) ∈ Id
15. (pred(e) < e)
16. ∀e':E. (e' < e) ⇒ ((e' = pred(e) ∈ E) ∨ (e' < pred(e))) supposing loc(e') = loc(e) ∈ Id
17. (e' < pred(e))
⊢ v ∈ loop-class-state(X;init)(pred(e))
BY
{ ((InstHyp [⌜pred(e)⌝] (-6)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN BLemma `loop-class-state-exists`
   THEN Auto
   THEN (Subst' loc(pred(e)) ~ loc(e') 0 THEN Auto)
   THEN ((InstLemma `loop-class-state-exists` [⌜Info⌝;⌜B⌝;⌜X⌝] ⋅ THENA Auto) THEN BHyp (-1) THEN Auto)⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)@i'
6.  e  :  E@i
7.  v  :  B
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
9.  e'  :  E
10.  (e'  <loc  e)
11.  \mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e')
12.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e'')))
13.  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e')
14.  loc(pred(e))  =  loc(e)
15.  (pred(e)  <  e)
16.  \mforall{}e':E.  (e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  ((e'  =  pred(e))  \mvee{}  (e'  <  pred(e)))  supposing  loc(e')  =  loc(e)
17.  (e'  <  pred(e))
\mvdash{}  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(pred(e))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-6)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  BLemma  `loop-class-state-exists`
  THEN  Auto
  THEN  (Subst'  loc(pred(e))  \msim{}  loc(e')  0  THEN  Auto)
  THEN  ((InstLemma  `loop-class-state-exists`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}]  \mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  BHyp  (-1)  THEN  Auto)
  \mcdot{})

---

Home Index