---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma combine-antecedent-surjections


1. es : EO@i'
2. [A] : E ⟶ ℙ
3. [B] : E ⟶ ℙ
4. [P] : E ⟶ ℙ
5. [Q] : E ⟶ ℙ
6. ∀e:E. (¬((A e) ∧ (B e)))
7. ∀e:E. (¬((P e) ∧ (Q e)))
8. ∀e:E. Dec(P e)@i
9. d : e:E ⟶ (A e + (¬(A e)))@i
10. f : {e:E| A e}  ⟶ {e:E| P e} @i
11. g : {e:E| B e}  ⟶ {e:E| Q e} @i
12. e : E@i
⊢ ↑case d e of inl(x) => tt | inr(x) => ff ⇐⇒ A e
BY
{ (((GenConclAtAddr [1; 1; 1]) THENA Auto) THEN D -2 THEN Reduce 0 THEN Auto THEN D -3 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  es  :  EO@i'
2.  [A]  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [B]  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [P]  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  [Q]  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}e:E.  (\mneg{}((A  e)  \mwedge{}  (B  e)))
7.  \mforall{}e:E.  (\mneg{}((P  e)  \mwedge{}  (Q  e)))
8.  \mforall{}e:E.  Dec(P  e)@i
9.  d  :  e:E  {}\mrightarrow{}  (A  e  +  (\mneg{}(A  e)))@i
10.  f  :  \{e:E|  A  e\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  P  e\}  @i
11.  g  :  \{e:E|  B  e\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q  e\}  @i
12.  e  :  E@i
\mvdash{}  \muparrow{}case  d  e  of  inl(x)  =>  tt  |  inr(x)  =>  ff  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  A  e


By

---

Latex:
(((GenConclAtAddr  [1;  1;  1])  THENA  Auto)  THEN  D  -2  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  D  -3  THEN  Auto)

---

Home Index