---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma lg-acyclic-well-founded

.....antecedent..... 
1. T : Type
2. n : ℤ@i
3. 0 < n@i
4. ∀g:LabeledGraph(T). (lg-size(g) < n - 1 ⇒ lg-acyclic(g) ⇒ SWellFounded(lg-edge(g;a;b)))@i
5. g : LabeledGraph(T)@i
6. lg-size(g) < n@i
7. lg-acyclic(g)@i
8. 0 < lg-size(g)
9. i : ℕlg-size(g)
10. ∀[j:ℕlg-size(g)]. (¬lg-edge(g;j;i))
⊢ lg-size(lg-remove(g;i)) < n - 1
BY
{ (RWO "lg-size-remove" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbZ{}@i
3.  0  <  n@i
4.  \mforall{}g:LabeledGraph(T).  (lg-size(g)  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  lg-acyclic(g)  {}\mRightarrow{}  SWellFounded(lg-edge(g;a;b)))@i
5.  g  :  LabeledGraph(T)@i
6.  lg-size(g)  <  n@i
7.  lg-acyclic(g)@i
8.  0  <  lg-size(g)
9.  i  :  \mBbbN{}lg-size(g)
10.  \mforall{}[j:\mBbbN{}lg-size(g)].  (\mneg{}lg-edge(g;j;i))
\mvdash{}  lg-size(lg-remove(g;i))  <  n  -  1


By

---

Latex:
(RWO  "lg-size-remove"  0  THEN  Auto)

---

Home Index