---

Step * 3 3 1 1 3 of Lemma lg-edge-append


1. [T] : Type
2. g1 : LabeledGraph(T)@i
3. g2 : LabeledGraph(T)@i
4. a : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
5. b : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
6. ¬b < lg-size(g1)
7. g2 ∈ Top List
8. X1 : T@i
9. X3 : ℕlg-size(g2) List@i
10. X4 : ℕlg-size(g2) List@i
11. g2[b - lg-size(g1)] = <X1, X3, X4> ∈ (T × ℕlg-size(g2) List × (ℕlg-size(g2) List))@i
12. (a < lg-size(g1) ∧ b < lg-size(g1) ∧ (a ∈ fst(snd(g1[b]))))
∨ ((lg-size(g1) ≤ a) ∧ (lg-size(g1) ≤ b) ∧ (a - lg-size(g1) ∈ X3))@i
⊢ ∃y:ℤ. ((y ∈ X3) ∧ (a = (y + lg-size(g1)) ∈ ℤ))
BY
{ (D (-1) THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  g1  :  LabeledGraph(T)@i
3.  g2  :  LabeledGraph(T)@i
4.  a  :  \mBbbN{}lg-size(g1)  +  lg-size(g2)@i
5.  b  :  \mBbbN{}lg-size(g1)  +  lg-size(g2)@i
6.  \mneg{}b  <  lg-size(g1)
7.  g2  \mmember{}  Top  List
8.  X1  :  T@i
9.  X3  :  \mBbbN{}lg-size(g2)  List@i
10.  X4  :  \mBbbN{}lg-size(g2)  List@i
11.  g2[b  -  lg-size(g1)]  =  <X1,  X3,  X4>@i
12.  (a  <  lg-size(g1)  \mwedge{}  b  <  lg-size(g1)  \mwedge{}  (a  \mmember{}  fst(snd(g1[b]))))
\mvee{}  ((lg-size(g1)  \mleq{}  a)  \mwedge{}  (lg-size(g1)  \mleq{}  b)  \mwedge{}  (a  -  lg-size(g1)  \mmember{}  X3))@i
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbZ{}.  ((y  \mmember{}  X3)  \mwedge{}  (a  =  (y  +  lg-size(g1))))


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  Auto')

---

Home Index