---

Step * 1 2 2 1 of Lemma lg-label-remove


1. T : Type
2. g : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g) ∈ ℕ
4. g ∈ Top List
5. g ∈ (T × ℕlg-size(g) List × (ℕlg-size(g) List)) List
6. k : ℕlg-size(g)
7. x : ℕlg-size(g) - 1
8. x < k
⊢ fst(let lbl,in,out = firstn(k;g)[x] in 
<lbl
, map(λx.if x ≤z k then x else x - 1 fi ;filter(λx.(¬b(x =z k));in))
, map(λx.if x ≤z k then x else x - 1 fi ;filter(λx.(¬b(x =z k));out))>) ~ fst(g[x])
BY
{ Subst' firstn(k;g)[x] ~ g[x] 0 }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. g : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g) ∈ ℕ
4. g ∈ Top List
5. g ∈ (T × ℕlg-size(g) List × (ℕlg-size(g) List)) List
6. k : ℕlg-size(g)
7. x : ℕlg-size(g) - 1
8. x < k
⊢ firstn(k;g)[x] ~ g[x]

2
1. T : Type
2. g : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g) ∈ ℕ
4. g ∈ Top List
5. g ∈ (T × ℕlg-size(g) List × (ℕlg-size(g) List)) List
6. k : ℕlg-size(g)
7. x : ℕlg-size(g) - 1
8. x < k
⊢ fst(let lbl,in,out = g[x] in 
<lbl
, map(λx.if x ≤z k then x else x - 1 fi ;filter(λx.(¬b(x =z k));in))
, map(λx.if x ≤z k then x else x - 1 fi ;filter(λx.(¬b(x =z k));out))>) ~ fst(g[x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  g  :  LabeledGraph(T)
3.  lg-size(g)  \mmember{}  \mBbbN{}
4.  g  \mmember{}  Top  List
5.  g  \mmember{}  (T  \mtimes{}  \mBbbN{}lg-size(g)  List  \mtimes{}  (\mBbbN{}lg-size(g)  List))  List
6.  k  :  \mBbbN{}lg-size(g)
7.  x  :  \mBbbN{}lg-size(g)  -  1
8.  x  <  k
\mvdash{}  fst(let  lbl,in,out  =  firstn(k;g)[x]  in 
<lbl
,  map(\mlambda{}x.if  x  \mleq{}z  k  then  x  else  x  -  1  fi  ;filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(x  =\msubz{}  k));in))
,  map(\mlambda{}x.if  x  \mleq{}z  k  then  x  else  x  -  1  fi  ;filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(x  =\msubz{}  k));out))>)  \msim{}  fst(g[x])


By

---

Latex:
Subst'  firstn(k;g)[x]  \msim{}  g[x]  0

---

Home Index