---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma run-prior-state-property


1. M : Type ⟶ Type
2. S0 : System(P.M[P])@i
3. r : fulpRunType(P.M[P])@i
4. (r 0) = <inr ⋅ , S0> ∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × System(P.M[P]))
5. n : ℕ@i
6. ∀n1:ℕn. ∀x:Id.
     ∃m:ℕn1
      ((run-prior-state(S0;r;<n1, x>) = let info,Cs,G = r m in mapfilter(λc.(snd(c));λc.fst(c) = x;Cs) ∈ (Process(P.M[P]\000C) List))
      ∧ (∀t:{m + 1..n1-}. (¬↑is-run-event(r;t;x)))) 
     supposing 0 < n1@i
7. x : Id@i
8. 0 < n
9. r ∈ pRunType(P.M[P])
10. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
11. ↑is-run-event(r;n - 1;x)
⊢ run-prior-state(S0;r;<n, x>) = let info,Cs,G = r (n - 1) in mapfilter(λc.(snd(c));λc.fst(c) = x;Cs) ∈ (Process(P.M[P])\000C List)
BY
{ (RepUR ``run-prior-state`` 0 THEN Subst' run-event-local-pred(r;<n, x>) ~ inl <n - 1, x> 0) }

1
.....equality..... 
1. M : Type ⟶ Type
2. S0 : System(P.M[P])@i
3. r : fulpRunType(P.M[P])@i
4. (r 0) = <inr ⋅ , S0> ∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × System(P.M[P]))
5. n : ℕ@i
6. ∀n1:ℕn. ∀x:Id.
     ∃m:ℕn1
      ((run-prior-state(S0;r;<n1, x>) = let info,Cs,G = r m in mapfilter(λc.(snd(c));λc.fst(c) = x;Cs) ∈ (Process(P.M[P]\000C) List))
      ∧ (∀t:{m + 1..n1-}. (¬↑is-run-event(r;t;x)))) 
     supposing 0 < n1@i
7. x : Id@i
8. 0 < n
9. r ∈ pRunType(P.M[P])
10. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
11. ↑is-run-event(r;n - 1;x)
⊢ run-event-local-pred(r;<n, x>) ~ inl <n - 1, x>

2
1. M : Type ⟶ Type
2. S0 : System(P.M[P])@i
3. r : fulpRunType(P.M[P])@i
4. (r 0) = <inr ⋅ , S0> ∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × System(P.M[P]))
5. n : ℕ@i
6. ∀n1:ℕn. ∀x:Id.
     ∃m:ℕn1
      ((run-prior-state(S0;r;<n1, x>) = let info,Cs,G = r m in mapfilter(λc.(snd(c));λc.fst(c) = x;Cs) ∈ (Process(P.M[P]\000C) List))
      ∧ (∀t:{m + 1..n1-}. (¬↑is-run-event(r;t;x)))) 
     supposing 0 < n1@i
7. x : Id@i
8. 0 < n
9. r ∈ pRunType(P.M[P])
10. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
11. ↑is-run-event(r;n - 1;x)
⊢ case inl <n - 1, x>
 of inl(e') =>
 run-event-state(r;e')
 | inr(x@0) =>
 mapfilter(λc.(snd(c));λc.fst(c) = run-event-loc(<n, x>);fst(S0))
= let info,Cs,G = r (n - 1) in 
  mapfilter(λc.(snd(c));λc.fst(c) = x;Cs)
∈ (Process(P.M[P]) List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  S0  :  System(P.M[P])@i
3.  r  :  fulpRunType(P.M[P])@i
4.  (r  0)  =  <inr  \mcdot{}  ,  S0>
5.  n  :  \mBbbN{}@i
6.  \mforall{}n1:\mBbbN{}n.  \mforall{}x:Id.
          \mexists{}m:\mBbbN{}n1
            ((run-prior-state(S0;r;<n1,  x>)  =  let  info,Cs,G  =  r  m  in  mapfilter(\mlambda{}c.(snd(c));\mlambda{}c.fst(c)  =  x;C\000Cs))
            \mwedge{}  (\mforall{}t:\{m  +  1..n1\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}is-run-event(r;t;x)))) 
          supposing  0  <  n1@i
7.  x  :  Id@i
8.  0  <  n
9.  r  \mmember{}  pRunType(P.M[P])
10.  \mneg{}(n  =  1)
11.  \muparrow{}is-run-event(r;n  -  1;x)
\mvdash{}  run-prior-state(S0;r;<n,  x>)  =  let  info,Cs,G  =  r  (n  -  1)  in  mapfilter(\mlambda{}c.(snd(c));\mlambda{}c.fst(c)  =  x;Cs\000C)


By

---

Latex:
(RepUR  ``run-prior-state``  0  THEN  Subst'  run-event-local-pred(r;<n,  x>)  \msim{}  inl  <n  -  1,  x>  0)

---

Home Index