---

Step * 1 2 2 1 2 of Lemma run-prior-state-property


1. M : Type ⟶ Type
2. S0 : System(P.M[P])@i
3. r : fulpRunType(P.M[P])@i
4. (r 0) = <inr ⋅ , S0> ∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × System(P.M[P]))
5. n : ℕ@i
6. ∀n1:ℕn. ∀x:Id.
     ∃m:ℕn1
      ((run-prior-state(S0;r;<n1, x>) = let info,Cs,G = r m in mapfilter(λc.(snd(c));λc.fst(c) = x;Cs) ∈ (Process(P.M[P]\000C) List))
      ∧ (∀t:{m + 1..n1-}. (¬↑is-run-event(r;t;x)))) 
     supposing 0 < n1@i
7. x : Id@i
8. 0 < n
9. r ∈ pRunType(P.M[P])
10. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
11. ¬↑is-run-event(r;n - 1;x)
12. m : ℕn - 1
13. run-prior-state(S0;r;<n - 1, x>) = let info,Cs,G = r m in mapfilter(λc.(snd(c));λc.fst(c) = x;Cs) ∈ (Process(P.M[P])\000C List)
14. ∀t:{m + 1..n - 1-}. (¬↑is-run-event(r;t;x))
15. m1 : ℕn
⊢ let info,Cs,G = r m1 in 
  mapfilter(λc.(snd(c));λc.fst(c) = x;Cs) ∈ Process(P.M[P]) List
BY
{ (Thin (9) THEN (Assert λc.fst(c) = x ∈ component(P.M[P]) ⟶ 𝔹 BY Auto) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  S0  :  System(P.M[P])@i
3.  r  :  fulpRunType(P.M[P])@i
4.  (r  0)  =  <inr  \mcdot{}  ,  S0>
5.  n  :  \mBbbN{}@i
6.  \mforall{}n1:\mBbbN{}n.  \mforall{}x:Id.
          \mexists{}m:\mBbbN{}n1
            ((run-prior-state(S0;r;<n1,  x>)  =  let  info,Cs,G  =  r  m  in  mapfilter(\mlambda{}c.(snd(c));\mlambda{}c.fst(c)  =  x;C\000Cs))
            \mwedge{}  (\mforall{}t:\{m  +  1..n1\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}is-run-event(r;t;x)))) 
          supposing  0  <  n1@i
7.  x  :  Id@i
8.  0  <  n
9.  r  \mmember{}  pRunType(P.M[P])
10.  \mneg{}(n  =  1)
11.  \mneg{}\muparrow{}is-run-event(r;n  -  1;x)
12.  m  :  \mBbbN{}n  -  1
13.  run-prior-state(S0;r;<n  -  1,  x>)  =  let  info,Cs,G  =  r  m  in  mapfilter(\mlambda{}c.(snd(c));\mlambda{}c.fst(c)  =  x;Cs\000C)
14.  \mforall{}t:\{m  +  1..n  -  1\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}is-run-event(r;t;x))
15.  m1  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  let  info,Cs,G  =  r  m1  in 
    mapfilter(\mlambda{}c.(snd(c));\mlambda{}c.fst(c)  =  x;Cs)  \mmember{}  Process(P.M[P])  List


By

---

Latex:
(Thin  (9)  THEN  (Assert  \mlambda{}c.fst(c)  =  x  \mmember{}  component(P.M[P])  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  BY  Auto)  THEN  Auto)

---

Home Index