---

Step * 1 1 of Lemma new_23_sig_quorum_state_eq1


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. notify : Atom List@i
3. propose : Atom List@i
4. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)@i'
5. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
6. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
7. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
8. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
10. f ∈ Name ─→ Type
11. es : EO+(Message(f))@i'
12. n : ℤ@i
13. r : ℤ@i
14. e : E@i
15. ∀e1:E
      ((e1 < e)
      ⇒ (new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<n, r>;es;e1)
         = <rev(mapfilter(λe.(snd(fst(msgval(e))));
                          λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es;e;n;r);
                          [es-init(es;e1);e1)))
           , rev(mapfilter(λe.(snd(msgval(e)));
                           λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es;e;n;r);
                           [es-init(es;e1);e1)))
           >
         ∈ (Cmd List × (Id List))))
16. ↑first(e)
⊢ if first(e) then <[], []>
if pred(e) ∈b new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)
  then new_23_sig_add_to_quorum(Cmd) <n, r> loc(e) new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)@pred(e) 
       new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<n, r>;es;pred(e))
else new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<n, r>;es;pred(e))
fi 
= <rev(mapfilter(λe.(snd(fst(msgval(e))));
                 λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es;e;n;r);
                 [es-init(es;e);e)))
  , rev(mapfilter(λe.(snd(msgval(e)));
                  λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es;e;n;r);
                  [es-init(es;e);e)))
  >
∈ (Cmd List × (Id List))
BY
{ ((Subst ⌈[es-init(es;e);e) = [] ∈ (E List)⌉ 0⋅
    THENA (Auto
           THEN AllReduce
           THEN Try ((FLemma `new_23_sig_vote_with_ballot_first-assert-type` [-1] THEN Auto))
           THEN (FLemma `es-init-identity` [-1] THENA Auto)
           THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
           THEN BLemma `es-closed-open-interval-nil`
           THEN Auto)
    )
   THEN Repeat SimpleSplit
   THEN RepUR ``reverse rev-append mapfilter`` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  notify  :  Atom  List@i
3.  propose  :  Atom  List@i
4.  f  :  new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)@i'
5.  (f  propose)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
6.  (f  notify)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
7.  (f  ``new\_23\_sig  decided``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
8.  (f  ``new\_23\_sig  retry``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``new\_23\_sig  vote``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
10.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
11.  es  :  EO+(Message(f))@i'
12.  n  :  \mBbbZ{}@i
13.  r  :  \mBbbZ{}@i
14.  e  :  E@i
15.  \mforall{}e1:E
            ((e1  <  e)
            {}\mRightarrow{}  (new\_23\_sig\_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<n,  r>es;e1)
                  =  <rev(mapfilter(\mlambda{}e.(snd(fst(msgval(e))));
                                                    \mlambda{}e.new\_23\_sig\_vote\_with\_ballot\_first(Cmd;notify;propose;f;es;e;n;r);
                                                    [es-init(es;e1);e1)))
                      ,  rev(mapfilter(\mlambda{}e.(snd(msgval(e)));
                                                      \mlambda{}e.new\_23\_sig\_vote\_with\_ballot\_first(Cmd;notify;propose;f;es;e;n;r);
                                                      [es-init(es;e1);e1)))
                      >))
16.  \muparrow{}first(e)
\mvdash{}  if  first(e)  then  <[],  []>
if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  new\_23\_sig\_vote'base(Cmd;notify;propose;f)
    then  new\_23\_sig\_add\_to\_quorum(Cmd)  <n,  r>  loc(e)  new\_23\_sig\_vote'base(Cmd;notify;propose;f)@pred(e\000C) 
              new\_23\_sig\_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<n,  r>es;pred(e))
else  new\_23\_sig\_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<n,  r>es;pred(e))
fi 
=  <rev(mapfilter(\mlambda{}e.(snd(fst(msgval(e))));
                                  \mlambda{}e.new\_23\_sig\_vote\_with\_ballot\_first(Cmd;notify;propose;f;es;e;n;r);
                                  [es-init(es;e);e)))
    ,  rev(mapfilter(\mlambda{}e.(snd(msgval(e)));
                                    \mlambda{}e.new\_23\_sig\_vote\_with\_ballot\_first(Cmd;notify;propose;f;es;e;n;r);
                                    [es-init(es;e);e)))
    >


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}[es-init(es;e);e)  =  []\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
    THENA  (Auto
                  THEN  AllReduce
                  THEN  Try  ((FLemma  `new\_23\_sig\_vote\_with\_ballot\_first-assert-type`  [-1]  THEN  Auto))
                  THEN  (FLemma  `es-init-identity`  [-1]  THENA  Auto)
                  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
                  THEN  BLemma  `es-closed-open-interval-nil`
                  THEN  Auto)
    )
  THEN  Repeat  SimpleSplit
  THEN  RepUR  ``reverse  rev-append  mapfilter``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index