---

Step * 1 2 of Lemma Memory-class-mem


1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. R : A ─→ B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. f : A ─→ B ─→ B@i
6. init : Id ─→ bag(B)@i
7. X : EClass(A)@i'
8. es : EO+(Info)@i'
9. e1 : E@i
10. e2 : E@i
11. v1 : B@i
12. v2 : B@i
13. a : A@i
14. ∀a:A. ∀s:B. ∀e:E.  (e1 ≤loc e  ⇒ (e <loc e2) ⇒ a ∈ X(e) ⇒ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ⇒ R[a;s;f a s])@i
15. ∀a1,a2:A. ∀s1,s2:B. ∀e,e':E.
      (e1 ≤loc e 
      ⇒ (e <loc e')
      ⇒ (e' <loc e2)
      ⇒ a1 ∈ X(e)
      ⇒ s1 ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
      ⇒ a2 ∈ X(e')
      ⇒ s2 ∈ Memory-class(f;init;X)(e')
      ⇒ R[a1;s1;s2]
      ⇒ R[a1;s1;f a2 s2])@i
16. single-valued-classrel(es;X;A)@i
17. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
18. (e1 <loc e2)@i
19. a ∈ X(e1)@i
20. ↑first(e1)
21. v1 ↓∈ init loc(e1)
22. ¬↑first(e2)
23. iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
24. prior-iterated-classrel(es;A;B;v1;X;f;init;e1)
25. e1 ≤loc pred(e2) 
26. a1 : A@i
27. a2 : A@i
28. s1 : B@i
29. s2 : B@i
30. e : E@i
31. e' : E@i
32. e1 ≤loc e @i
33. (e <loc e')@i
34. e' ≤loc pred(e2) @i
35. a1 ∈ X(e)@i
36. prior-iterated-classrel(es;A;B;s1;X;f;init;e)@i
37. a2 ∈ X(e')@i
38. iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e');s2)@i
39. R[a1;s1;s2]@i
⊢ R[a1;s1;f a2 s2]
BY
{ (InstHyp [⌈a1⌉;⌈a2⌉;⌈s1⌉;⌈s2⌉;⌈e⌉;⌈e'⌉] (-25)⋅
   THEN MaAuto
   THEN BLemma `Memory-classrel-single-val`
   THEN Auto
   THEN RW UnfoldTopAbC 0
   THEN OrRight
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [A]  :  Type
4.  R  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
7.  X  :  EClass(A)@i'
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e1  :  E@i
10.  e2  :  E@i
11.  v1  :  B@i
12.  v2  :  B@i
13.  a  :  A@i
14.  \mforall{}a:A.  \mforall{}s:B.  \mforall{}e:E.
            (e1  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)  {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)  {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  {}\mRightarrow{}  R[a;s;f  a  s])@i
15.  \mforall{}a1,a2:A.  \mforall{}s1,s2:B.  \mforall{}e,e':E.
            (e1  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e')
            {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e2)
            {}\mRightarrow{}  a1  \mmember{}  X(e)
            {}\mRightarrow{}  s1  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)
            {}\mRightarrow{}  a2  \mmember{}  X(e')
            {}\mRightarrow{}  s2  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e')
            {}\mRightarrow{}  R[a1;s1;s2]
            {}\mRightarrow{}  R[a1;s1;f  a2  s2])@i
16.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
17.  single-valued-bag(init  loc(e1);B)@i
18.  (e1  <loc  e2)@i
19.  a  \mmember{}  X(e1)@i
20.  \muparrow{}first(e1)
21.  v1  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e1)
22.  \mneg{}\muparrow{}first(e2)
23.  iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
24.  prior-iterated-classrel(es;A;B;v1;X;f;init;e1)
25.  e1  \mleq{}loc  pred(e2) 
26.  a1  :  A@i
27.  a2  :  A@i
28.  s1  :  B@i
29.  s2  :  B@i
30.  e  :  E@i
31.  e'  :  E@i
32.  e1  \mleq{}loc  e  @i
33.  (e  <loc  e')@i
34.  e'  \mleq{}loc  pred(e2)  @i
35.  a1  \mmember{}  X(e)@i
36.  prior-iterated-classrel(es;A;B;s1;X;f;init;e)@i
37.  a2  \mmember{}  X(e')@i
38.  iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e');s2)@i
39.  R[a1;s1;s2]@i
\mvdash{}  R[a1;s1;f  a2  s2]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-25)\mcdot{}
  THEN  MaAuto
  THEN  BLemma  `Memory-classrel-single-val`
  THEN  Auto
  THEN  RW  UnfoldTopAbC  0
  THEN  OrRight
  THEN  Auto)

---

Home Index