---

Step * 2 1 of Lemma Memory-class-trans1


1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. f : A ─→ B ─→ B@i
6. init : Id ─→ bag(B)@i
7. X : EClass(A)@i'
8. es : EO+(Info)@i'
9. e1 : E@i
10. e2 : E@i
11. v1 : B@i
12. v2 : B@i
13. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
14. ∀a:A. ∀e:E.  (e1 ≤loc e  ⇒ (e <loc e2) ⇒ a ∈ X(e) ⇒ (∀s:B. (s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ⇒ R[s;f a s])))@i
15. single-valued-classrel(es;X;A)@i
16. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
17. ↓((↑first(e1)) ∧ v1 ↓∈ init loc(e1)) ∨ ((¬↑first(e1)) ∧ iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e1);v1))
18. ↓((↑first(e2)) ∧ v2 ↓∈ init loc(e2)) ∨ ((¬↑first(e2)) ∧ iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2))
19. (e1 <loc e2)@i
20. e : E@i
21. e1 ≤loc e @i
22. (e <loc e2)@i
23. a : A@i
24. a ∈ X(e)@i
25. ¬↑first(e2)
26. ¬↑first(e1)
27. a1 : A@i
28. e3 : E@i
29. (pred(e1) <loc e3)@i
30. e3 ≤loc pred(e2) @i
31. a1 ∈ X(e3)@i
32. s : B@i
33. iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e3);s)@i
⊢ R[s;f a1 s]
BY
{ (Using [`e',⌈e3⌉] (BHyp (-20))⋅
   THEN MaAuto
   THEN Try (Complete ((FLemma `es-pred-locl-implies-le` [-5] THEN Auto)))
   THEN BLemma `Memory-classrel2`
   THEN MaAuto
   THEN D 0
   THEN Unfold `prior-iterated-classrel` 0
   THEN OrRight
   THEN MaAuto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [A]  :  Type
4.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
7.  X  :  EClass(A)@i'
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e1  :  E@i
10.  e2  :  E@i
11.  v1  :  B@i
12.  v2  :  B@i
13.  Trans(B;x,y.R[x;y])@i
14.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.
            (e1  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)
            {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  (s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s])))@i
15.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
16.  single-valued-bag(init  loc(e1);B)@i
17.  \mdownarrow{}((\muparrow{}first(e1))  \mwedge{}  v1  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e1))
          \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}first(e1))  \mwedge{}  iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e1);v1))
18.  \mdownarrow{}((\muparrow{}first(e2))  \mwedge{}  v2  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e2))
          \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}first(e2))  \mwedge{}  iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2))
19.  (e1  <loc  e2)@i
20.  e  :  E@i
21.  e1  \mleq{}loc  e  @i
22.  (e  <loc  e2)@i
23.  a  :  A@i
24.  a  \mmember{}  X(e)@i
25.  \mneg{}\muparrow{}first(e2)
26.  \mneg{}\muparrow{}first(e1)
27.  a1  :  A@i
28.  e3  :  E@i
29.  (pred(e1)  <loc  e3)@i
30.  e3  \mleq{}loc  pred(e2)  @i
31.  a1  \mmember{}  X(e3)@i
32.  s  :  B@i
33.  iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e3);s)@i
\mvdash{}  R[s;f  a1  s]


By

---

Latex:
(Using  [`e',\mkleeneopen{}e3\mkleeneclose{}]  (BHyp  (-20))\mcdot{}
  THEN  MaAuto
  THEN  Try  (Complete  ((FLemma  `es-pred-locl-implies-le`  [-5]  THEN  Auto)))
  THEN  BLemma  `Memory-classrel2`
  THEN  MaAuto
  THEN  D  0
  THEN  Unfold  `prior-iterated-classrel`  0
  THEN  OrRight
  THEN  MaAuto)

---

Home Index