---

Step * of Lemma Memory-loc-class-progress

∀[Info,B,A:Type].
  ∀R:B ─→ B ─→ ℙ. ∀P:A ─→ B ─→ ℙ. ∀f:Id ─→ A ─→ B ─→ B. ∀init:Id ─→ bag(B). ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e1,e2:E.
  ∀v1,v2:B.
    ((∀a:A. ∀s:B.  Dec(P[a;s]))
    ⇒ Trans(B;x,y.R[x;y])
    ⇒ (∀s1,s2:B.  SqStable(R[s1;s2]))
    ⇒ (∀a:A. ∀e:E. ∀s:B.
          (e1 ≤loc e 
          ⇒ (e <loc e2)
          ⇒ a ∈ X(e)
          ⇒ s ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e)
          ⇒ ((P[a;s] ⇒ R[s;f loc(e) a s]) ∧ ((¬P[a;s]) ⇒ (s = (f loc(e) a s) ∈ B)))))
    ⇒ single-valued-classrel(es;X;A)
    ⇒ single-valued-bag(init loc(e1);B)
    ⇒ v1 ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e1)
    ⇒ v2 ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e2)
    ⇒ (e1 <loc e2)
    ⇒ (∃e:E. ∃a:A. ∃s:B. (e1 ≤loc e  ∧ (e <loc e2) ∧ s ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e) ∧ a ∈ X(e) ∧ P[a;s]))
    ⇒ R[v1;v2])
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN All (\h. RWO "Memory-classrel-loc" h THENA Auto)
   THEN InstLemma `Memory-class-progress` [⌈Info⌉;⌈B⌉;⌈A⌉;⌈R⌉;⌈P⌉;⌈f loc(e2)⌉;⌈init⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈e1⌉;⌈e2⌉;⌈v1⌉;⌈v2⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN ExRepD
   THEN OnMaybeHyp 17 (\h. (InstHyp [⌈a⌉;⌈e⌉;⌈s⌉] h⋅ THEN Auto))) }

1
1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. P : A ─→ B ─→ ℙ@i'
6. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B@i
7. init : Id ─→ bag(B)@i
8. X : EClass(A)@i'
9. es : EO+(Info)@i'
10. e1 : E@i
11. e2 : E@i
12. v1 : B@i
13. v2 : B@i
14. ∀a:A. ∀s:B.  Dec(P[a;s])@i
15. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
16. ∀s1,s2:B.  SqStable(R[s1;s2])@i
17. ∀a:A. ∀e:E. ∀s:B.
      (e1 ≤loc e 
      ⇒ (e <loc e2)
      ⇒ a ∈ X(e)
      ⇒ s ∈ Memory-class(f loc(e);init;X)(e)
      ⇒ ((P[a;s] ⇒ R[s;f loc(e) a s]) ∧ ((¬P[a;s]) ⇒ (s = (f loc(e) a s) ∈ B))))@i
18. single-valued-classrel(es;X;A)@i
19. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
20. v1 ∈ Memory-class(f loc(e1);init;X)(e1)
21. v2 ∈ Memory-class(f loc(e2);init;X)(e2)
22. (e1 <loc e2)@i
23. e : E@i
24. a : A@i
25. s : B@i
26. e1 ≤loc e @i
27. (e <loc e2)@i
28. s ∈ Memory-class(f loc(e);init;X)(e)@i
29. a ∈ X(e)@i
30. P[a;s]@i
31. (¬P[a;s]) ⇒ (s = (f loc(e) a s) ∈ B)
32. R[s;f loc(e) a s]
⊢ ∃e:E. ∃a:A. ∃s:B. (e1 ≤loc e  ∧ (e <loc e2) ∧ s ∈ Memory-class(f loc(e2);init;X)(e) ∧ a ∈ X(e) ∧ P[a;s])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].
    \mforall{}R:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}P:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B).  \mforall{}X:EClass(A).
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e1,e2:E.  \mforall{}v1,v2:B.
        ((\mforall{}a:A.  \mforall{}s:B.    Dec(P[a;s]))
        {}\mRightarrow{}  Trans(B;x,y.R[x;y])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s1,s2:B.    SqStable(R[s1;s2]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.  \mforall{}s:B.
                    (e1  \mleq{}loc  e 
                    {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)
                    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
                    {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e)
                    {}\mRightarrow{}  ((P[a;s]  {}\mRightarrow{}  R[s;f  loc(e)  a  s])  \mwedge{}  ((\mneg{}P[a;s])  {}\mRightarrow{}  (s  =  (f  loc(e)  a  s))))))
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);B)
        {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e1)
        {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e2)
        {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e2)
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e:E
                  \mexists{}a:A
                    \mexists{}s:B.  (e1  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (e  <loc  e2)  \mwedge{}  s  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e)  \mwedge{}  a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  P[a;s]))
        {}\mRightarrow{}  R[v1;v2])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  All  (\mbackslash{}h.  RWO  "Memory-classrel-loc"  h  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `Memory-class-progress`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f  loc(e2)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  ExRepD
  THEN  OnMaybeHyp  17  (\mbackslash{}h.  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THEN  Auto)))

---

Home Index