---

Step * 1 of Lemma Memory-loc-class-progress


1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. P : A ─→ B ─→ ℙ@i'
6. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B@i
7. init : Id ─→ bag(B)@i
8. X : EClass(A)@i'
9. es : EO+(Info)@i'
10. e1 : E@i
11. e2 : E@i
12. v1 : B@i
13. v2 : B@i
14. ∀a:A. ∀s:B.  Dec(P[a;s])@i
15. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
16. ∀s1,s2:B.  SqStable(R[s1;s2])@i
17. ∀a:A. ∀e:E. ∀s:B.
      (e1 ≤loc e 
      ⇒ (e <loc e2)
      ⇒ a ∈ X(e)
      ⇒ s ∈ Memory-class(f loc(e);init;X)(e)
      ⇒ ((P[a;s] ⇒ R[s;f loc(e) a s]) ∧ ((¬P[a;s]) ⇒ (s = (f loc(e) a s) ∈ B))))@i
18. single-valued-classrel(es;X;A)@i
19. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
20. v1 ∈ Memory-class(f loc(e1);init;X)(e1)
21. v2 ∈ Memory-class(f loc(e2);init;X)(e2)
22. (e1 <loc e2)@i
23. e : E@i
24. a : A@i
25. s : B@i
26. e1 ≤loc e @i
27. (e <loc e2)@i
28. s ∈ Memory-class(f loc(e);init;X)(e)@i
29. a ∈ X(e)@i
30. P[a;s]@i
31. (¬P[a;s]) ⇒ (s = (f loc(e) a s) ∈ B)
32. R[s;f loc(e) a s]
⊢ ∃e:E. ∃a:A. ∃s:B. (e1 ≤loc e  ∧ (e <loc e2) ∧ s ∈ Memory-class(f loc(e2);init;X)(e) ∧ a ∈ X(e) ∧ P[a;s])
BY
{ (InstConcl [⌈e⌉;⌈a⌉;⌈s⌉]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [A]  :  Type
4.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
6.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
7.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
8.  X  :  EClass(A)@i'
9.  es  :  EO+(Info)@i'
10.  e1  :  E@i
11.  e2  :  E@i
12.  v1  :  B@i
13.  v2  :  B@i
14.  \mforall{}a:A.  \mforall{}s:B.    Dec(P[a;s])@i
15.  Trans(B;x,y.R[x;y])@i
16.  \mforall{}s1,s2:B.    SqStable(R[s1;s2])@i
17.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.  \mforall{}s:B.
            (e1  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)
            {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
            {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  Memory-class(f  loc(e);init;X)(e)
            {}\mRightarrow{}  ((P[a;s]  {}\mRightarrow{}  R[s;f  loc(e)  a  s])  \mwedge{}  ((\mneg{}P[a;s])  {}\mRightarrow{}  (s  =  (f  loc(e)  a  s)))))@i
18.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
19.  single-valued-bag(init  loc(e1);B)@i
20.  v1  \mmember{}  Memory-class(f  loc(e1);init;X)(e1)
21.  v2  \mmember{}  Memory-class(f  loc(e2);init;X)(e2)
22.  (e1  <loc  e2)@i
23.  e  :  E@i
24.  a  :  A@i
25.  s  :  B@i
26.  e1  \mleq{}loc  e  @i
27.  (e  <loc  e2)@i
28.  s  \mmember{}  Memory-class(f  loc(e);init;X)(e)@i
29.  a  \mmember{}  X(e)@i
30.  P[a;s]@i
31.  (\mneg{}P[a;s])  {}\mRightarrow{}  (s  =  (f  loc(e)  a  s))
32.  R[s;f  loc(e)  a  s]
\mvdash{}  \mexists{}e:E
      \mexists{}a:A
        \mexists{}s:B.  (e1  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (e  <loc  e2)  \mwedge{}  s  \mmember{}  Memory-class(f  loc(e2);init;X)(e)  \mwedge{}  a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  P[a;s])


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index